Lineární algebra

Definice

Definice vysvětluje (definuje) nový pojem, který bude dále v teorii používán. Definice se opírá

o pojmy, které byly definovány v předchozích definicích. V přísně exaktních teoriích bychom museli
na začátku vyjmenovat pojmy, které nedefinujeme, ale budeme s nimi pracovat, protože jinak bychom
nebyli schopni zapsat první definici. V tomto textu nebudeme takto přísně exaktní a budeme se opírat
o mateřský jazyk a o pojmy známé ze střední školy (předpokládáme, že jsou známé pojmy množina,
reálné číslo apod.). Nově definovaný pojem bude v definici vyznačen kurzívou.

Věta

Věta je tvrzení, které nám sděluje nějakou vlastnost týkající se definovaných pojmů. Dosti často se

věta dá formálně rozčlenit na předpoklady a vlastní tvrzení. Předpoklady bývají uvozeny slovy „nechťÿ,
„budižÿ, „ jestližeÿ, „předpokládejmeÿ atd. Vlastní tvrzení obvykle začíná slovem „pakÿ nebo „potomÿ.
Věta se musí dokázat. Proto se hned za větu připojuje další slohový útvar: důkaz. Po dokázání věty
se v následujícím textu dá věta použít. To bývá obvykle provedeno tak, že se ověří v daném kontextu
platnost předpokladů věty a na základě toho se prohlásí, že platí vlastní tvrzení věty.

Důkaz

Důkaz je obhajoba platnosti věty. Při této obhajobě můžeme použít předchozí definice (zaměníme

použitý pojem ve větě skupinou pojmů, kterými je pojem definován) a dále můžeme použít dříve dokázané
věty (ověříme předpoklady dříve dokázané věty a použijeme pak její vlastní tvrzení). Dále se v důkazech
používá logických obratů, které byste měli znát ze střední školy (například výrok „není pravda, že
existuje prvek, pro který platí tvrzení Aÿ lze přeformulovat na totožný výrok: „pro všechny prvky neplatí
tvrzení Aÿ).