Lineární algebra

atd., až konečně k řádku poslednímu přičítáme (−bk/a) násobek řádku r.

Tímto úkonem se neporuší nulové prvky ve sloupcích vlevo od sloupce s a vzniknou nové nuly pod

prvkem a ve sloupci s.

Popíšeme algoritmus, který převede libovolnou matici na matici, která má „v levém dolním rohuÿ

nuly. Přesněji, matice bude mít v každém řádku zleva aspoň o jednu nulu více v souvislé řadě nul, než
předchozí řádek. V algoritmu se pracuje s proměnnou r označující aktuální řádek a s proměnnou s,
která znamená sloupec, ve kterém v daném okamžiku vytváříme nuly. Pokud se v algoritmu zvětšuje r,
a přitom r již označuje poslední řádek matice, ukončíme činnost. Pokud by se mělo zvětšit s, a přitom
s už označuje poslední sloupec matice, ukončíme činnost. V těchto případech je už matice převedena do
požadovaného tvaru.

G1. Nastavíme r = 1, s = 1.
G2. Nechť a je prvek matice z s-tého sloupce a r-tého řádku. Pokud je a = 0 a všechny prvky pod

prvkem a v s-tém sloupci jsou také nulové, zvětšíme s o jedničku a opakujeme krok G2.

G3. Je-li a = 0, a přitom existuje nenulový prvek pod prvkem a v s-tém sloupci na řádku r1, prohodíme

řádek r s řádkem r1. Od této chvíle je v nové matici prvek na r-tém řádku a s-tém sloupci nenulový.

G4. Vytvoříme nuly pod nenulovým prvkem a z r-tého řádku a s-tého sloupce způsobem, popsaným

v krocích K1 a K2.

G5. Existují-li v matici řádky celé nulové, z matice je odstraníme.
G6. Zvětšíme r o jedničku a s o jedničku a celou činnost opakujeme od kroku G2 znova.

3

Lineární algebra

Gaussova eliminační metoda

Při eliminační metodě jsme převedli matici koeficientů soustavy na jinou matici odpovídající jiné