Lineární algebra

. . . ,

a2,n

..

.

am,1,

am,2,

. . . ,

am,n

nebo zapíšeme jen stručně prvky matice A:

A = (ar,s),

r ∈ {1, 2, . . . , m}, s ∈ {1, 2, . . . , n}.

Nechť A = (ar,s), r ∈ {1, . . . , m}, s ∈ {1, . . . , n}. Uspořádanou m-tici reálných čísel (a1,s, a2,s, . . . , am,s)
nazýváme s-tým sloupcem matice A.

Matici typu (m, n), která má všechny prvky nulové, nazýváme nulovou maticí.
Matici typu (m, n) nazýváme čtvercovou maticí, pokud m = n.

3.2. Poznámka. Dvě matice se rovnají, pokud jsou stejného typu a všechny prvky jedné matice se
rovnají odpovídajícím prvkům matice druhé. To vyplývá z definice: rovnost dvou uspořádaných m-tic
řádků z Rn je definována tak, že všechny složky první m-tice se rovnají odpovídajícím složkám druhé
m-tice, jinými slovy odpovídající řádky se rovnají. Rovnost řádků jako uspořádaných n-tic reálných čísel
je definována tak, že se odpovídající složky těchto řádků rovnají.

Lineární
prostor
matic

3.3. Definice. Nechť A = (ar,s), B = (br,s) jsou matice typu (m, n). Matici C typu (m, n) nazýváme
součtem matic A, B (značíme C = A + B), pokud pro prvky matice C = (cr,s) platí cr,s = ar,s + br,s,
r ∈ {1, 2, . . . , m}, s ∈ {1, 2, . . . , n}. Nechť α ∈ R. α-násobek matice A je matice α · A = (α ar,s). Názorně:

A + B =

a1,1 + b1,1,

a1,2 + b1,2, . . . , a1,n + b1,n

a2,1 + b2,1,

a2,2 + b2,2, . . . , a2,n + b2,n

..

.

am,1 + bm,1, am,2 + bm,2, . . . , am,n + bm,n

, α · A =

α a1,1, α a1,2, . . . , α a1,n
α a2,1, α a2,2, . . . , α a2,n

..

.

α am,1, α am,2, . . . , α am,n