Lineární algebra

3.26. Poznámka. Postup přímého chodu Gassovy eliminační metody podle poznámky 3.25 se může
hodit ve dvou případech.

(1) Počítáme modelové příklady a snažíme se držet malých celých čísel. Přitom v prvním sloupci jsou

nesoudělná čísla, což vede po eliminaci ke zbytečně velkým celým číslům. Poznamenejme ale, že modelové
příklady ze skript se v praxi většinou nevyskytují, takže podstatnější pro nás bude druhý případ využití.

(2) Při implementaci Gaussovy eliminačí metody do počítače je vhodné se snažit minimalizovat

zaokrouhlovací chyby. Ty mohou nežádoucím způsobem ovlivnit výsledek, pokud se například snažíme
dělit číslem blízkým nule. Algoritmus by měl vyhledat optimální cestu při řešení Gaussovou eliminační
metodou, aby se pokud možno vyhnul dělením takovými čísly.

Numericky
nestabilní
matice

3.27. Poznámka. Numerické vyhodnocování hodnosti matice v počítači má svá úskalí, která vyplývají
z možných zaokrouhlovacích chyb. Hodnost je definována jednoznačně jako přirozené číslo (nebo nula),
ale v praktických situacích se může stát, že toto číslo nelze zjistit zcela přesně. Podívejme se kupříkladu
na tuto matici:

C =

 28,33333 11,33333

56,66667

22,66666

,

Kdybychom čísla v této matici považovali za zcela přesná, museli bychom říci, že hod(C) = 2. Pokud ale
připustíme, že na posledním desetinném místě mohou být zaokrouhlovací chyby, pak nemáme jistotu, zda
hodnost této matice není náhodou rovna jedné. Dobře implementovaný algoritmus Gaussovy eliminační
metody v počítači by nás měl upozornit, je-li výsledek skutečně zaručen, nebo zda může dojít k závažným
chybám, jako v této matici. Takovým maticím, jako matice C v tomto příkladě, říkáme numericky
nestabilní matice.

Problematiku numerických metod v tuto chvíli opustíme, protože není obsahem tohoto předmětu.