ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
8, −6, 8, 12, 12
6, −4, 6,
9,
9
.
(−2)
(−4)
(−3)
2.KROK:
2, −1, 1,
8, 2
0, −1, 3, −15, 3
0, −2, 4, −20, 4
0, −1, 3, −15, 3
.
(−2)
(−1)
3.KROK:
2, −1,
1,
8,
2
0, −1,
3, −15,
3
0,
0, −2,
10, −2
0,
0,
0,
0,
0
.
4.KROK:
2, −1,
1,
8,
2
0, −1,
3, −15,
3
0,
0, −2,
10, −2
= B,
h(B) = 3.
A ∼ B ⇒ h(A) = 3.
Mezi ekvivalentní úpravy matice není zařazena ”záměna pořadí sloupců”.
Dá se dokázat, že záměna pořadí sloupců matice nemění její hodnost.
A =
2, 3, 4
0, 0, 2
,
B =
2, 4, 3
0, 2, 0
,
h(B) = 2 ⇒ h(A) = 2.
Matice A a B jsou ekvivalentní, neboť matice B vznikla z matice A proho-
zením druhého a třetího sloupce.
17
3
Soustavy lineárních algebraických rovnic
(V dalším krátce: Soustava lineárních rovnic.)
2x1 −
x2 = 11
Soustava dvou lineárních algebraických rovnic
x1 + 5x2 =
0
pro neznámé x1, x2
A =
2, −1
1,
5
Matice soustavy
Ar =
2, −1, 11
1,
5,
0
Rozšířená matice soustavy
Ar =
2, −1
1,
5
11
0
Obvyklý zápis rozšířené matice soustavy. (Svislou
čarou oddělujeme sloupec pravých stran rovnic.)
Vektor (x1, x2) = (5, −1) je řešením soustavy, neboť dosadíme-li do soustavy
na místo x1 číslo 5 a na místo x2 číslo (−1), soustava rovnic se změní na sou-
stavu rovností. Vektor mající tuto vlastnost je jediný. Říkáme, že soustava
má jediné řešení.
x1 + 2x2 −
x3 +
x4 = 3
Soustava tří lineárních rovnic
x2
+ 7x4 = 2
pro neznámé x1, x2, x3, x4
x1 −
x2 + 3x3
= 1
A =
1,
2, −1, 1
0,
1,
0, 7
1, −1,
3, 0
Matice soustavy.
Ar =
1,
2, −1, 1
0,
1,
0, 7
1, −1,
3, 0
3
2
1
Rozšířená matice soustavy.
Každý vektor (x1, x2, x3, x4) = (8t, 2−7t, 1−5t, t), t ∈ R je řešením soustavy.
To lze zjistit dosazením:
8t + 2(2 − 7t) − (1 − 5t) + t = 3
(2 − 7t) + 7(t)