ULA
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
15
3. Přičtení k řádku lineární kombinace ostatních řádků (obvykle pouze jed-
noho řádku).
4. Vynechání řádku, který je lineární kombinací ostatních řádků. (Speciálně
řádku, který obsahuje samé nuly.)
Jestliže matici B získáme z matice A ekvivalentními úpravami matice A,
říkáme, že B, A jsou ekvivalentní matice. Značíme A ∼ B.
A =
2, 3, 1
−2, 0, 0
∼
2, 3, 1
0, 3, 1
= B.
Gaussovým algoritmem nazýváme postup, který užitím ekvivalentních
úprav převádí matici A na lichoběžníkovou matici B, která je s A ekviva-
lentní. Tento postup ukážeme na příkladu:
Příklad 2.6 Najděme hodnost matice A,
A =
1, −1,
2, 3,
4
2,
1, −1, 2,
0
−1,
2,
1, 1,
3
3, −7,
8, 9, 13
.
1.KROK Jelikož a11 = 1 6= 0, první řádek opíšeme (kdyby a11 = 0 vyměnili
bychom řádky). Do 1.sloupce pod prvek a11 zavedeme nuly a to takto:
1.řádek vynásobíme (−2) a přičteme k 2.řádku
1.řádek přičteme ke 3.řádku
1.řádek vynásobíme (−3) a přičteme k 4.řádku
Dostáváme matici
1, −1,
2,
3,
4
0,
3, −5, −4, −8
0,
1,
3,
4,
7
0, −4,
2,
0,
1
.
2.KROK První řádek opíšeme. Jejikož a22 = 3 6= 0, druhý řádek opíšeme. Do
2.sloupce pod prvek a22 zavedeme nuly například takto:
3.řádek vynásobíme (+4) a přičteme ke 4.řádku
3.řádek vynásobíme (−3) a přičteme k němu 2.řádek
Dostáváme matici
1, −1,
2,
3,
4
0,
3,
−5,
−4,
−8
0,
0, −14, −16, −29
0,
0,
14,
16,
29
.
16
3.KROK Vynecháme 4.řádek, neboť je násobkem 3.řádku. Získali jsme li-
choběžníkovou matici
1, −1,
2,
3,
4
0,
3,
−5,
−4,
−8
0,
0, −14, −16, −29
.
Tato lichoběžníková matice má hodnost 3. Proto i matice A má hodnost 3.
Tedy h(A) = 3.
Příklad 2.7 Najděme h(A),
A =
2, −1, 1,
8,
2
4, −3, 5,
1,
7
8, −6, 8, 12, 12
6, −4, 6,
9,
9
.
1.KROK:
2, −1, 1,
8,
2
4, −3, 5,
1,
7