ULA

E =

1, 0, 0
0, 1, 0
0, 0, 1

E je jednotková matice.

O =

 0, 0, 0

0, 0, 0

O je nulová matice.

AT =

 2, 3, −1

0, 2,

4

, A =

2, 0
3, 2

−1, 4

AT je transponovaná matice
k matici A.

Lichoběžníkovou maticí nazýváme matici, jejíž prvky na hlavní diagonále

jsou nenulové a prvky pod hlavní diagonálou jsou rovny nule.
Trojúhelníkovou maticí nazýváme čtvercovou matici, jejíž prvky na hlavní
diagonále jsou nenulové a prvky pod hlavní diagonálou jsou rovny nule.
Jednotkovou maticí nazýváme matici, která je typu (n, n) (je tedy čtvercová)
a její prvky na hlavní diagonále jsou rovny jedné a všechny ostatní prvky jsou

13

rovny nule.
Nulová matice má všechny prvky rovny nule.
Transponovaná matice k matici A, kterou značíme AT , získáme tak, že v
matici A zaměníme řádky za sloupce při zachování jejich pořadí.

Příklad 2.2 Sestrojme transponovanou matici k matici A

1. A =

2, 3, −1, 0

 . 2. A =

 1, −1

3,

4

.

3. A =

−2,

3

2,

5

5, −7

.

Výsledky:

1. AT =

2
3

−1

0

.

2. AT =

1, 3

−1, 4

.

3. AT =

 −2, 2,

5

3, 5, −7

.

2.1

Hodnost matice

A =

 2, 3, −1

0, 1,

2

(2, 3, −1)

první řádek matice A

(0, 1, 2)

druhý řádek matice A

Sestrojme lineární obal V řádků matice A, na které se díváme jako na tří-
rozměrné vektory.
V = L h(2, 3, −1), (0, 1, 2)i = {u ∈ R

3 : u = α(2, 3, −1) + β(0, 1, 2), α, β ∈ R}.

V je podprostor prostoru R

3 a dim V = 2, neboť skupina h(2, 3, −1), (0, 1, 2)i

je lineárně nezávislá. Číslo dim V nazýváme hodnost matice A. Značíme
h(A). Tedy

h(A) = 2.

B =

−1,

3,

2

0,

1, −4

1, −4,

2

2, −5, −8

(−1, 3, 2)

první řádek matice B

(0, 1, −4)

druhý řádek matice B

(1, −4, 2)

třetí řádek matice B