ULA

n je lineárním obalem

své (jakékoli) báze. Každá báze R

n je tedy skupinou generátorů Rn.

Označme V vektorový podprostor prostoru V . V je lineárním obalem své
(jakékoli) báze. Každá báze V je skupinou generátorů V . Skupina generátorů
V nemusí být bází V .

Příklad 1.25 Zjistěme dim V , je-li V = L h(2, 3), (−6, −9), (1, 0)i a na-
pišme všechny báze V sestavené z vektorů dané skupiny generátorů V .

Jelikož V je množinou všech lineárních kombinací vektorů skupiny
h(2, 3), (−6, −9), (1, 0)i je jeho dimenze rovna maximálnímu počtu lineárně
nezávislých vektorů této skupiny.
Skupina h(2, 3), (−6, −9), (1, 0)i obsahuje právě dva lineárně nazávislé vek-
tory. Je tedy dim V = 2.
Všechny báze prostoru V budou obsahovat dva vektory. Ze skupiny generá-
torů lze vybrat tyto báze: B1 = h(2, 3), (1, 0)i, B2 = h(−6, −9), (1, 0)i.

12

2

Matice

A =

 2,

1
2

0, −1

A je matice typu (2, 2)

B =

3, 0, 5,

2

−2, 1, 4,

4

4, 0, 7, −3

B je matice typu (3, 4)

C =

−4, −2, 0, 4, 5

C je matice typu (1, 5)

Definice 2.1 Maticí typu (m, n) nazýváme obdelníkové schéma, sestavené z
m · n reálných čísel (prvků matice), zapsaných do m řádků a n sloupců.

A =

a11,

a12,

· · · a1n

a21,

a22,

· · · a2n

..

.
am1, am2, · · · amn

A je matice typu (m, n)

A = (ai,j) – úsporný zápis matice A.
Je-li m 6= n, říkáme, že A je obdélníková matice.
Je-li m = n, říkáme, že A je čtvercová matice.
Prvky a11, a22, . . . , aii, . . . tvoří v matici hlavní diagonálu.

B =

2, 3,

5

0, 1, −1
0, 0,

2

B je trojúhelníková matice.

C =

2, 3,

5,

4

0, 1, −1,

0

0, 0,

2, −1

C je lichoběžníková matice.