Matematická analýza - skripta

Dále se matematika stala nesmírně důležitou součástí nejen fyziky, ale i jiných

věd, jako například chemie, biologie, či ekonomie a sociologie. Bez jistých solidních
základů matematiky se nedá v těchto oborech vědecky pracovat, ale ani porozumět
nejnovějším objevům. Proto je důležité matematiku na odpovídající úrovni znát a
umět ji používat.

Cílem těchto skript je představit jistou důležitou část matematiky, matematic-

kou analýzu, která zejména ve fyzice sehrála v minulosti dominantní roli. Velká
část těch nejlepších fyziků byla současně matematiky, kteří se zabývali především
matematickou analýzou. Nové objevy ve fyzice ale podnítily rozvoj i dalších oborů,
jako je algebra, diferenciální geometrie, statistika, teorie pravděpodobnosti, ale i
mnohých jiných. My se těmto součástem matematiky věnovat nebudeme, našim
cílem je představit učebnici matematické analýzy, která má sloužit především stu-
dentům fyziky na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze, ale
mohou z ní čerpat i zájemci z jiných oborů a koneckonců i studenti matematiky,
kterým nebude vadit, když se tu a tam setkají s některými aplikacemi, především
ve fyzice.

Budeme se ale snažit o pečlivý a přesný výklad. Čtenář, který má spíše zájem

matematický aparát využívat, může některé dlouhé technické důkazy přeskočit.

5

6

KAPITOLA 1. MOTIVAČNÍ ÚVOD

Totéž platí i pro ty části, které lze nalézt v Appendixu či doplňcích na koncích
kapitol a jsou uvedeny pro úplnost výkladu. Na přednáškách na tyto věci není
čas, pro některé studenty ale může být přínosné je najít na jednom místě spolu se
zbytkem výkladu.

Budeme vycházet z toho, že čtenář zná středoškolskou matematiku; alespoň

v úvodu by část výkladu bez její znalosti mohla být poměrně komplikovaná. Na
druhou stranu je možno motivační úvod a některé příklady přeskočit a začít s bu-
dováním matematické analýzy na takřka zelené louce. To ale není naším cílem
a čtenářům, kteří mají tyto ambice, spíše doporučujeme učebnice matematické
analýzy jako [Ja DPI], [Ja DPII], [Ja IPI], [Ja IPII], [AmEs An] a mnohé jiné. Na
druhou stranu, samozřejmě existují i učebnice, které jsou psány přímo pro stu-
denty fyziky. Zmiňme především dnes již klasická skripta [Ko MA I]–[Ci MA V].
Dále existuje celá řada knih, které mohou být vhodným doplňkem tohoto výkladu,
jako například [Ap MA], [StSa AnI]–[StSa AnIII] a mnohé jiné.

Samozřejmě, nedílnou součástí výuky matematické analýzy je řešení úloh. Kaž-

dý student by si měl propočítat během pětisemestrálního kurzu několik tisíc pří-
kladů. V těchto skriptech je možno nalézt pouze pár řešených úloh. Vzhledem
k tomu, že počet sbírek příkladů v českém jazyce je poměrně uspokojivý, doporu-
čujeme čtenářům si nalézt příklady například v [Ko Pr I]–[Ko Pr V], nebo v [De].
Navíc existují desítky dalších knih či skript, které obsahují příklady, především
k prvním dvěma dílům. Nebudeme je zde vypisovat a ponecháme volbu sbírky na
čtenáři.