Prvky betonových konstrukcí - skripta

 𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑  

75 

𝑥 = 𝑥𝑏𝑎𝑙2 a určíme ho z podmínky  

𝑥𝑏𝑎𝑙2

𝜀𝑐𝑢3

=

𝑥𝑏𝑎𝑙2−𝑑2

𝜀𝑠2

 : 

 𝑥𝑏𝑎𝑙2 =

𝜀𝑐𝑢3

𝜀𝑐𝑢3−𝜀𝑠2

𝑑2 =

3,5‰

3,5‰−2,17‰

0,05 = 0,1315 m 

𝜀𝑠1 =

𝜀𝑐𝑢3

𝑥𝑏𝑎𝑙2

 𝑑 − 𝑥𝑏𝑎𝑙2  =

3,5‰

0,1315

 0,35 − 0,1315  = 5,80‰ > 𝜀𝑦𝑑 =

2,17‰  → 𝜎𝑠1 = 𝑓𝑦𝑑 = 434,78 MPa 

Síly: 
𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∙ 𝜎𝑠1 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 267,82 kN 
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 267,82 kN 
𝐹𝑐 = 𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,35 ∙ 0,8 ∙  0,1315  ∙ 16,67 ∙ 103 = 613,78 kN 

Vzdálenost působiště síly v betonu od těžiště průřezu je: 
𝑧𝑐 =

ℎ
2

−

𝜆∙𝑥𝑏𝑎𝑙2

2

=

0,40

2

−

0,8∙0,1315 

2

= 0,147 m. 

𝑁𝑅𝑑𝑧 = −𝐹𝑐 − 𝐹𝑠2 + 𝐹𝑠1 = −613,78 − 267,82 + 267,82 =
−613,78kN 
𝑀𝑅𝑑z = 𝐹𝑐 ∙ 𝑧𝑐 + 𝐹𝑠2 ∙ 𝑧𝑠2+𝐹𝑠1 ∙ 𝑧𝑠1 = 613,78 ∙ 0,147 + 267,82 ∙
0,15 + 267,82 ∙ 0,15 = 170,57 kNm 

7.  BOD 3 

V tlačených vláknech betonu je dosaženo mezního poměrného 
přetvoření 𝜀𝑐𝑢3 a polohu neutrální osy x určíme z podmínky 
𝑁𝑅𝑑3 = 0 kN. 

a) Zjednodušený výpočet, tj. neuvažujeme tlačenou výztuž (𝐴𝑠2 =
0,0 m2) 
Předpoklad P1: tažená výztuž je plně využita:  
𝜀𝑠1 > 𝜀𝑦𝑑 = 2,17‰  →   𝜎𝑠1 = 𝑓𝑦𝑑 
𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∙ 𝜎𝑠1 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 267,82 kN 
𝐹𝑐 =   𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,35 ∙ 0,8 ∙ 𝑥 ∙ 16,67 ∙ 103 = 4667,6 ∙ 𝑥 [kN]