Prvky betonových konstrukcí - skripta

76 

Podmínka rovnováhy sil: 
𝑁𝑅𝑑3 = 𝐹𝑠1 − 𝐹𝑐 = 0 
267,82 − 4667,6 ∙ 𝑥 = 0  → 𝑥 = 0,057 m 

Ověření předpokladu P1: 
εs1 =

εcu3

x

 d − x  =

3,5‰

0,057

 0,35 − 0,057  = 17,84‰ > εyd =

2,17‰  → σs1 = fyd = 434,78 MPa (předpoklad P1 platí). 

𝐹𝑠1 = 267,82 kN 
𝐹𝑐 =   𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,35 ∙ 0,8 ∙ 0,057 ∙ 16,67 ∙ 103 = 266,05 kN 
𝑧𝑐 =

ℎ
2

−

𝜆∙𝑥

2

=

0,40

2

−

0,8∙0,057 

2

= 0,177 m. 

𝑁𝑅𝑑3 = −𝐹𝑐 + 𝐹𝑠1 = −266,05 + 267,82 = 1,77kN  
(𝑁𝑅𝑑3 ≅ 0 , nepřesnost je způsobená zaokrouhlením 𝑥) 
𝑀𝑅𝑑3 = 𝐹𝑐 ∙ 𝑧𝑐 + 𝐹𝑠1 ∙ 𝑧𝑠1 = 266,05  ∙ 0,177 + 267,82 ∙ 0,15 = 87,26 
kNm 
 
b) Přesný výpočet, tj. uvažujeme tlačenou výztuž. 
Předpoklad P1: tažená výztuž je plně využita:  
𝜀𝑠1 > 𝜀𝑦𝑑 = 2,17‰  →   𝜎𝑠1 = 𝑓𝑦𝑑 
𝐹𝑠1 = 𝐴𝑠1 ∙ 𝜎𝑠1 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 267,82 kN 

Předpoklad P2: výztuž 𝐴𝑠2 je plně využita a je tlačená:  
𝜀𝑠2 > 𝜀𝑦𝑑 = 2,17‰  →   𝜎𝑠2 = 𝑓𝑦𝑑 
𝐹𝑠2 = 𝐴𝑠2 ∙ 𝜎𝑠2 = 6,16 ∙ 10−4 ∙ 434,78 ∙ 103 = 267,82 kN 
𝐹𝑐 =   𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,35 ∙ 0,8 ∙ 𝑥 ∙ 16,67 ∙ 103 =  4667,6 ∙ 𝑥  [kN] 

Podmínka rovnováhy sil: 
𝑁𝑅𝑑3 = −𝐹𝑐−𝐹𝑠2 + 𝐹𝑠1 = 0 
−4667,6 ∙ 𝑥 − 267,82 + 267,82 = 0  → 𝑥 = 0 m  
Neplatí předpoklad P2, výztuž je v tažené oblasti a bylo 
předpokládáno, že bude tlačena. 

Nový předpoklad P2: výztuž 𝐴𝑠2 není plně využita a je tlačená: 
𝜀𝑠2 =