Prvky betonových konstrukcí - skripta

2.1.1  Posouzení na základě excentricity 

110; -1 690

155; -550

0; -2 827

138; -1 901

195; -1 008

171; -614

88; 0

40; 268

0; 536

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

0

50

100

150

200

Interakční diagram průřezu v rovině z, x

M

0

N

3

Z

2

1

4

5

a)

b)

80 

𝑒𝐸𝑑 =

𝑀𝐸𝑑

𝑁𝐸𝑑

=

110

1690

= 0,065 m      

𝑒𝑅𝑑1 =

𝑀𝑅𝑑1

𝑁𝑅𝑑1

=

138,19

901,48 

= 0,073 m   

Platí 𝑁𝐸𝑑 = 1690 kN  < 𝑁𝑅𝑑1 = 1901,48 kN a zároveň 
 𝑒𝐸𝑑 = 0,065 m  < 𝑒𝑅𝑑1 = 0,073 m vyhovuje 

Poznámka: Bod od zatížení se nachází v trojúhelníku vymezeném 
osou N, přímkou danou excentricitou 𝑒𝑅𝑑1 a vodorovnou přímkou 
procházející bodem 1, nachází se tedy uvnitř interakčního diagramu a 
průřez vyhoví. Pokud by podmínky nevyhověly, je potřeba udělat 
posouzení výpočtem, viz další odstavec 2) 

2.1.2  Posouzení výpočtem  

Hledáme 𝑀𝑅𝑑 za předpokladu, že 𝑁𝐸𝑑 = 𝑁𝑅𝑑 
V oblasti malé výstřednosti je možné provést posouzení pomocí 
podobnosti trojúhelníků mezi body interakčního diagramu, v tomto 
případě mezi body 1 a 2 (čára únosnosti je nahrazena přímkou):  

∆𝑀𝑅𝑑

𝑁𝑅𝑑1 − 𝑁𝐸𝑑

=

𝑀𝑅𝑑2 − 𝑀𝑅𝑑1

𝑁𝑅𝑑1 − 𝑁𝑅𝑑2

∆𝑀𝑅𝑑 =

195,27−138,19

1901,4−1008,20

 1901,48 − 1690  = 13,51 kNm 

𝑀𝑅𝑑 = 𝑀𝑅𝑑1 + ∆𝑀𝑅𝑑 = 138,19 + 13,51 = 151,70kNm 

𝑀𝑅𝑑 = 151,70 kNm   >   𝑀𝐸𝑑 = 110,00 kNmvyhovuje 

110; -1 690

0; -2 827

138; -1 901

195; -1 008

171; -614

88; 0

40; 268

0; 536

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

0

50

100

150

200

Interakční diagram průřezu v rovině z, x

M

0

N

3

Z

2

1

4

5

arctg eRd1

arctg eEd

ararctg 

81 

Poznámka: posouzení lze provést také pro podobnost trojúhelníků 
mezi body 2 a 0 obdobným způsobem.  

2.2  Posouzení pro B) NEd = -550 kN, MEd = 155 kN