Prvky betonových konstrukcí - skripta

164; -550

155; -550

195; -1 008

171; -614

-3000

-2500

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

0

50

100

150

200

Interakční diagram průřezu v rovině z, x

N

M

0

3

Z

2

1

4

5

NRd = NEd

84 

PŘÍKLAD 7   TLAČENÝ PRVEK – ČÁST 3 

Vypočítejte a vykreslete významné body interakčních diagramů únosnosti prvku namáhaného kombinací 
normálové síly a ohybového momentu dle zadání prvku v části 1 v rovině kolmé, tj. v rovině hlavních osy 
setrvačnosti y, x průřezu. Rozměry a schéma vyztužení prvku je na obrázku. 

1.  INTERAKČNÍ DIAGRAM V ROVINĚ X,Y 

ℎ = 0,35 m 
𝑏 = 0,40 m 

Čtyři vrstvy výztuže po 2ø14: 
𝐴𝑠1 = 𝐴𝑠2 = 𝐴𝑠3 = 𝐴𝑠4 = 3,08 ∙ 10−4 m

2 

Polohy výztuží od horního okraje a ramena sil 
vztažená k těžišti betonového průřezu: 

ℎ1 = 0,35 − 0,05 = 0,30 m, 𝑧𝑠1 = ℎ1 −

ℎ
2

=

0,3 −

0,35

2

= 0,125 m 

ℎ2 = 0,30 − 0,05 = 0,25 m, 𝑧𝑠2 = ℎ2 −

ℎ
2

−=

0,25 −

0,35

2

= 0,075 m 

ℎ3 = 0,25 − 0,15 = 0,10 m, 𝑧𝑠3 =

ℎ
2

− ℎ3 =

0,35

2

− 0,10 = 0,075 m 

ℎ4 = 0,10 − 0,05 = 0,05m, 𝑧𝑠3 =

ℎ
2

− ℎ4 =

0,35

2

− 0,05 = 0,125 m 

2.  BOD 0 

Na celé ploše betonu je dosaženo poměrného přetvoření rovno 𝜀𝑐2. 
Protože 𝜀𝑐2 < 𝜀𝑦𝑑 , výztuž není využita na mez kluzu a její poměrné 
přetvoření je: 
𝜀𝑠𝑖 = 𝜀𝑐2 = 2,0‰ pro 𝑖 = 1, … ,4 

𝜎𝑠i = 𝐸𝑠 ∙ 𝜀𝑠𝑖 = 200 ∙ 103 ∙ 2,0 ∙ 10−3 = 400 MPa pro 𝑖 = 1, … ,4 

Síly: 
𝐹𝑠i = 𝐴𝑠i ∙ 𝜎𝑠i = 3,08 ∙ 10−4 ∙ 400 ∙ 103 = 123,20 kN 
𝐹𝑐 = 𝑏 ∙ 𝜆 ∙ 𝑥 ∙ 𝜎𝑐 = 0,40 ∙ 0,35 ∙ 16,67 ∙ 103 = 2333,80 kN 
Vzdálenost působiště síly v betonu od těžiště průřezu je  𝑧𝑐 = 0,0 m.