Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

= 0; 12x + 36y − 83 = 0, 108x − 36y − 17 = 0;

6. arctg 12, 5

.

= 85◦2503400;

7. 1,508 m/s2;

8. a) 80, 4ms−1, b) −47ms−1, c) 10, 2s, d) 510, 20m; 9. 500m, 10. a) 58,31

km/h, b)10,29 km;

11. a)2,285 m/s, b)

24
35

m/s;

12 a) 2 A, 8 A, 32 A, 3 s, b) 2 A, 1s, c) 5,06 A, 0,00112. .+k/50; 13. 1,90 V,

14. a) 0,63, 0,6, b) -2,152, -2, c) -0,09, -0,1, d) (ln 0,973)/2, -0,013;

15. a) 3,2197,3,2029, b) 3,0004, c) 1,035906, d) 0,835398,e) 2,003;

16. a) 10,981, b) 10,8; 17. a) 4πr2∆r + 4πR(∆r)2 + 4πR(∆r)3, 4πR2∆r, b) 8πR∆r + 4π(∆r)2, 8πR∆r;

18. (−U0∆R)/(R(R − ∆R)), (−U0∆R)/R

2;

19. a)

1
5

, b) −∞, c) 0, d) ∞, e) −∞, f) 2, g) ∞, h)

1
e

, i) 0, j)

1

12

, k) −

1
2

, l) 0;

20. 180[W].

2.5

Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom

V předchozí kapitole jsme viděli, že rychlost pohybujícího se tělesa získáme derivací
funkce, která popisuje závislost dráhy na čase. Naskýtá se otázka, zda podobně nemůžeme
získat zrychlení, s jakým se těleso pohybuje. Vzhledem k tomu, že rychlost popisuje
změnu dráhy, a zrychlení analogicky změnu rychlosti, je přirozené položit poslední výraz
chápeme jako „druhou derivaciÿ.
Podobně jistě můžeme zavést i derivaci třetí, čtvrtou,. . . obecně libovolného řádu.

Různé fyzikální i jiné přírodní jevy bývají popsány dosti komplikovanými funkčními

závislostmi; mají-li se takové jevy vyšetřovat, bývá výhodné nahradit zkoumanou funkci
v okolí „pracovního boduÿ některou jednodušší – nejraději polynomem. V této kapitole
ukážeme, jak se takový polynom, který dostatečně aproximuje zkoumanou funkci –
Taylorův polynom – najde.

2.5 Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom

107

Derivace a diferenciály vyšších řádů