Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

−1 je jeho výška

nad povrchem počítaná v metrech daná vztahem s = v0t − 4, 9t

2, kde t je čas

v sekundách. Pro v0 = 100 ms

−1 určete

a) rychlost v čase t = 2 s,

b) rychlost v čase t = 15 s,

c) v jakém čase dosáhne těleso největší výšku,

d) jaké největší výšky těleso dosáhne.

9. Vlak vyjíždí z nádraží, přičemž jeho pohyb popisuje rovnice s = at2 + bt + c, kde s

je dráha v km, t čas v hodinách. Po uplynutí jedné minuty vlak dosáhne rychlosti
60 km/h. Jakou dráhu urazí, než dosáhne této rychlosti?

10. Na moři křižují dvě lodě svou dráhu pod pravým úhlem. Když je první v průsečíku

drah, druhá je od něj ještě vzdálená 20 km. První loď se pohybuje rychlostí v1 =
= 30 km/h, druhá rychlostí v2 = 50 km/h. Vypočtěte

a) rychlost, s jakou se vzdalují,

b) nejmenší vzdálenost.

11. Pouliční lampa visí 6 m nad zemí. Člověk vysoký 1,8 m kráčí rychlostí 1,6 m/s. Zjis-

těte

a) jakou rychlostí se pohybuje stín jeho hlavy,

b) jakou rychlostí se mění délka jeho stínu.

2.4 Derivace

105

12. Množství elektrického náboje protékající vodičem se mění podle vztahu Q = Q(t),

kde Q je zadané v Coulombech a t v sekundách. Vypočítejte intenzitu elektrického
proudu v čase t0 a zjistěte, kdy se bude rovnat intenzitě i1, je-li

a)

Q(t) = 3t2 + 2t + 2,

t0 = 0; 1; 5s,

i1 = 20 A;

b)

Q(t) = 2te−t,

t0 = 0 s,

i1 = 0 A;

c)

Q(t) = 0,05t + 0,04 sin(100πt + 20),

t0 = 7,5 s,

i1 = 0,9 A.

13. Indukční cívkou protéká proud i, pro který platí i = 15 sin

5 3t, kde proud i je

v ampérech a čas t v sekundách. Vypočítejte indukovanou elektromotorickou sílu
ei = −L