Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
výkon proudu na rezistoru R. Najděte hodnotu výkonu pro t → ∞.
106
Diferenciální počet
Výsledky
1. a) 3x2 + 14x2
√
x +
8
3 3
√
x
+
15
x6
−
10
3
3
√
x5
, b)
19
12
12
√
x7, c) 7x6 − 35x4 + 4x3 + 60x2 − 10x − 20, d) 2(x − 2)(x −
− 3)2(3x2 − 11x + 9), e)
1
3
3
√
x2(1− 3
√
x)2
−
1−
√
2
2
√
x(1+2
√
x)2
, f) −
x
8 +2x7−7x6−6x5−x4+5x2−4x−2
(x2+1)2(x3−1)2
, g) 50
√
x +
1
√
x
99
x−1
x
√
x
, h)
− 1
2
1
(1+
√
x)
√
x(1−x)
, i)
3
√
2
3
√
x2
1
4
√
3+4
3
√
2x
, j)
sin
3 x−cos3 x
sin2 2x
, k)
2
cos3 x
(sin x cos x2 − x sin x2 cos x), l)
−3
sin4 x
, m) −
1
x2
1
cos2(1+ 1
x
)
,
n)
−1
sin2
5
√
1+x5
x
4
5
√
(1+x5)4
, o) cos(sin(sin x)) cos(sin x) cos x, p) −3 sin2(cos2(tg x)) cos(cos2(tg x)) sin(2tg x)
1
cos2 x
, q)
3 · 43x ln 4 + 144x3, r) e
√
x2+x+1
2x+1
2
√
x2+x+1
, s)
ln x−1
ln2 x
e
x
ln x
, t)
1
√
1+x2
, u)
−1
cos x
, v)
−1
1+x2
, w) exxe
x
(ln x +
1
x
), x)
(tg x)
1
cos x
(sin x ln tg x +
1
sin x
)
1
cos2 x
, y) (cosh x)ln x(tgh x ln x +
ln cosh x
x
), z) (ln x)x−1(1 + ln x ln ln x) + 2xln x−1 ln x;
2. a) ln(x −
√
x2 − 1), b)
1
x(1+x3)2
, c)
4x
2
x4−16
, d)
√
1+x2
x2+2
, e)
1
1+x2+x4
;
3. a) 3x|x|, b)
1
2
√
x−1
pro x > 1,
−1
2
√
1−x
pro x < 1, f 0(1) neex., f 0
+(1) = ∞, f
0
−(1) = −∞, c)
1
x−3
pro x 6= 3, d) 2|x|, e)
(−1)k+1 sin x pro x 6=
π
2
+ k, k ∈ Z, f) 0 pro x 6= k, k ∈ Z;
4. a) 5x + y − 4 = 0, x − 5y − 6 = 0, b) 2x − y + 2 − π/2 = 0, x + 2y − 4 − π/4 = 0, c) y = x, y = −x, d)
x + y − 1 = 0, x − y + 1 = 0;
5. a) 12x − 4y − 13 = 0, 4x + 12y − 61 = 0, b) 4x − 4y + 3 = 0, 4x + 4y − 15 = 0, c) 12x − 4y − 13 = 0, 4x + 12y − 61 =