Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
Cvičení
1. Pomocí vhodné úpravy integrandu s užitím tabulky primitivních funkcí (event. i
„důležitých integrálůÿ) vypočítejte integrály
R f (x) dx, je-li f (x) rovno:
a)
1
3
x2 − 1
5x
,
b)
√
x4 + 2 + x−4
x3
,
c)
x3 − 1
x − 1
,
d)
5 cos x −
√
3x5 +
3
1 + x2
,
e)
10−x + x
2 + 2
1 + x2
, f)
√
1 + x2 +
√
1 − x2
√
1 − x4
,
g)
(2x − 3x)2
6x
,
h)
tg2 x,
164
Integrální počet
i)
x
x2 − 3
,
j)
1
x ln x
,
k)
tg x + cotg x,
l)
1
√
1 − x2 arcsin x
,
m)
(3x − 11)9,
n)
3
2 − 5x
,
o)
1
(a + bx)n
, b 6= 0, n > 1, p)
x
(a + bx)n
, b 6= 0, n > 2.
2. Pomocí metody per partes vypočítejte integrály
R f (x) dx, je-li f (x) rovno:
a)
x e2x,
b)
x sin x,
c)
x ln x,
d)
x ln
2 x,
e)
(x2 + x) ln(x + 1),
f)
(x2 + 6x + 3) cos 2x,
g)
ln x +
√
1 + x2
,
h)
arcsin
q
x
x + 1
,
i)
ex sin x,
j)
e2x cos x,
k)
sin x ln(tg x),
l)
x tg2 x.
3. Pomocí vhodné substituce vypočítejte integrály
R f (x) dx, je-li f (x) rovno:
a)
4x
1 + 42x
,
b)
2ex
3
x2,
c)
e
1
x
x2
,
d)
ecos
2 x sin 2x,
e)
ln
4 x
x ,
f)
3
x
p
1 − ln
2 x
,
g)
ln arctg x
(1 + x2) arctg x
,
h)
cos(ln x)
x
,
i)
cos 2x
2 + 3 sin 2x
,
j)
2x2
cos2(x3 + 1)
,
k)
1
x2 sin
1
x ,
l)
1
cos2 x
√
tg x − 1
.
4. Vypočítejte integrály z následujících racionálních lomených funkcí:
a)
1
x(x + 1)(x + 2)
,
b)
3x2 + 30x − 120
(x − 2)(x + 2)(x − 5)
,
c)
9x4 + 3x3 − 23x2 + x
9x3 − 6x2 − 5x + 2
, d)
9x − 14
9x2 − 24x + 16
,
e)
3x − 4
(x − 2)(x − 1)3
,
f)
x4 − 10x3 + 36x2 − 46x + 25
x3 − 9x2 + 27x − 27
,
3.2 Integrační metody
165
g)
x4
x2 + 3
,
h)
x2 + 3x + 2
x2 + x + 2
,
i)
1
x3 + x2 + x
,
j)
x2 − 2x + 1
(x2 − 2x + 2)(x2 − 2x + 5)