Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
x
3
3
− 3x + 3
√
3 arctg
x
√
3
, h) x + ln |x2 + x + 2| −
2
√
7
arctg
2x−1
√
7
, i)
1
2
ln
x
2
x2+x+1
− 1
√
3
arctg
2x+1
√
3
, j)
2
3
arctg
x−1
2
− 1
3
arctg(x−1), k)
1
4
√
2
ln
x
2 +x
√
2+
x2−x
√
2+1
+
√
2
4
arctg
x
√
3
1−x2
, l)
−x
2(x2+1)
− 1
2
arctg
x
√
2
+
+
1
2
ln(x2 − 4x + 6), m) −
x+2
x2+3x+3
− 2
√
3
arctg
2x+3
√
3
, n)
−x2+x
4(x+1)(x2+1)
+
1
2
ln
|x+1|
√
x2+1
+
1
4
arctg x, o)
x
4(x2+1)2
+
3x
8(x2+1)
+
+
3
8
arctg x, p)
x
3(x2+1)
+
1
9
ln
(x+1)
2
x2−x+1
+
2
√
3
9
arctg
2x−1
√
3
;
3.3 Určitý integrál
167
5. a) −x + 4
√
x − 4 ln(
√
x + 1), b)
−6
6
√
x
+
12
12
√
x
+ 24 ln
12
√
x
12
√
x+1
, c) arctg
√
x−4
2
, d) −3
3
√
x + 1 − 6
6
√
x + 1 − 6 ln |1 −
6
√
x + 1|,
e) arcsin x −
√
1 − x2, f) 2
q x−3
x−2
, g) ln |
√
1 + x + x2 + x +
1
2
|, h) 1
√
3
ln |x
√
3 −
5
√
3
6
+
√
3x2 − 5x + 8|, i)
1
√
5
arcsin(
5x+1
4
),
j)
√
x2 − 4x + 1+2 ln |2x−4+2
√
x2 − 4x + 1|, k)
√
x2 + 2x+ln |x+1+
√
x2 + 2x|, l) 2
√
x2 + x, m)
1
15
(3x4 −4x2 +8)
√
1 + x2,
n) −
1
48
(8x5 + 10x3 + 15x)
√
1 − x2 +
5
16
arcsin x;
6. a)
1
√
2
ln |(tg
π
8
− x
2
)|, b) arctg(tg
x
2
− 1), c) x + cotg x
2
, d) −x + 2 ln
1−tg x
2
tg x
2
, e) ln | sin x + cos x|, f)
1
2
arctg
tg x
2
, g)
√
2
4
arctg
tg x
2
, h)
1
√
15
arctg
√
3 tg x
√
5
, i)
1
2
(1 + cos x)2, j)
1
4
ln
1+sin x
5+sin x
, k) sin x −
2
3
sin3 x +
1
5
sin5 x, l)
5x
16
− 1
12
sin 6x +
+
1
64
sin 12x −
1
144
sin3 6x, m) ln
tg
π
4
+
x
2
, n) − cotg x −
2
3
cotg3 x −
1
5
cotg5 x;
7. a) − ln(e−x +
√
e−2x − 1) − arcsin ex, b) 2e
√
x[(x2 + 20x + 120)
√
x − (5x2 + 60x + 120)], c)
x
4
128
(32 ln3 x − 24 ln2 x +
+ 12 ln x − 3), d)
−1
8x2
(4 ln3 x + 6 ln2 x + 6 ln x + 3), e) − ln