Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
10. Přepracujte předchozí příklad pro případ a = (t2 −
13
3 ) m/s
2.
11. Řidič zabrzdí automobil jedoucí rychlostí 72 km/h, brzdy způsobí konstantní zpo-
malení 8 m/s2. Za jak dlouho automobil zastaví a jak dlouhá bude brzdná dráha?
Výsledky
Integrační konstantu budeme vynechávat.
1. a)
x
3
9
− 1
5
ln |x|, b) ln |x| −
1
4x4
, c)
1
3
x3 +
1
2
x2 + x, d) 5 sin x −
√
3x
6
6
+ 3 arctg x, e) −
1
10x ln 10
+ x + arctg x, f) arcsin x +
+ ln |x +
√
1 + x2|, g) ((
2
3
)x − (
3
2
)x)/(ln 2 − ln 3) − 2x, h) tg x − x, i)
1
2
ln |x2 − 3|, j) ln | ln x|, k) ln | tg x|, l) ln | arcsin x|, m)
1
30
(3x − 11)10, n) −
3
5
ln |2 − 5x|, o) −
1
b(n−1)
(a + bx)1−n, p) −
1
b2(n−2)
(a + bx)2−n +
a
b2(n−1)
(a + bx)1−n;
2. a)
1
4
e2x(2x−1), b) sin x−x cos x, c)
1
4
x2(2 ln x−1), d)
1
2
x2 (ln2 x−ln x+
1
2
), e)
1
6
(2x3 +3x2) ln(x+1)−
1
36
[4x3 +3x2 −6x+
+ 6 ln(x + 1)], f)
1
4
(2x2 + 12x + 5) sin 2x +
1
2
(x + 3) cos 2x, g) x ln(x +
√
1 + x2) −
√
1 + x2, h) x arcsin
q
x
x+1
−
√
x + arctg
√
x,
i)
1
2
ex(sin x − cos x), j)
1
5
e2x(sin x + 2 cos x), k) ln tg
x
2
− cos x ln tgx, l) x tg x + ln | cos x| − x
2
2
;
3. a)
1
ln 4
arctg 4x, b)
2
3
ex
3
, c) −e
1
x
, d) −ecos
2 x, e) 1
5
ln5 x, f) 3 arcsin(ln x), g)
1
2
(ln | arctg x|)2, h) sin(ln x), i)
1
6
ln |2 +
+ 3 sin 2x|, j)
2
3
tg(x3 + 1), k) cos
1
x
, l) 2
√
tg x − 1;
4. a)
1
2
ln
x(x+2)
(x+1)2
, b) ln
(x−2)
4 (x−5)5
(x+2)6
, c)
1
2
x2 + x −
2
3
ln |3x + 2| +
1
3
ln |3x − 1| − ln |x − 1| ,d)
2
3
1
3x−4
+ ln |3x − 4|, e)
4x−5
2(x−1)2
+ 2 ln
x−2
x−1
, f)
(x−1)
2
2
−
11
(x−3)2
−
8
x−3
, g)