Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
,
k)
1
x4 + 1
,
l)
x3 + x − 1
(x2 + 1)2
,
m)
x
(x2 + 3x + 3)2
, n)
1
(x + 1)2(x2 + 1)2
,
o)
1
(1 + x2)3
,
p)
1
(1 + x3)2
.
5. Vypočítejte integrály z následujících iracionálních funkcí:
a)
1 −
√
x
1 +
√
x
,
b)
6
√
x + 1
6
√
x7 +
4
√
x5
,
c)
1
x
√
x − 4
,
d)
1
√
x + 1 −
3
p(x + 1)2
,
e)
q 1 + x
1 − x
,
f)
1
p(x − 2)3(x − 3)
,
g)
1
√
x2 + x + 1
,
h)
1
√
3x2 − 5x + 8
,
i)
1
√
3 − 2x − 5x2
, j)
x
√
x2 − 4x + 1
,
k)
√
x2 + 2x
x
,
l)
2x + 1
√
x2 + x
,
m)
x5
√
1 + x2
,
n)
x6
√
1 − x2
.
6. Vypočítejte integrály z následujících trigonometrických funkcí:
a)
1
sin x − cos x
,
b)
1
cos x − 2 sin x + 3
,
c)
cos x
cos x − 1
,
d)
1 + sin x + cos x
1 − sin x − cos x
,
e)
1 − tg x
1 + tg x
,
f)
1
4 − 3 sin
2 x
,
g)
1
2 + 2 cos2 x
,
h)
1
sin
2 x + 3 cos2 x + 2
,
i)
sin x
(1 + cos x)3
,
j)
cos x
sin
2 x + 6 sin x + 5
,
k)
cos5 x,
l)
sin
6 3x,
m)
1
cos x ,
n)
1
sin
6 x
.
166
Integrální počet
7. Pomocí některé vhodné integrační metody určete integrály z následujících funkcí:
a)
q 1 − ex
1 + ex
,
b)
x2e
√
x,
c)
x3 ln
3 x,
d)
ln
3 x
x3
,
e)
ln(x +
√
1 + x2)
p(1 + x2)3
,
f)
ln x
p(1 − 4x2)3
,
g)
x arctg x ln(1 + x2), h)
ln cos x
sin
2 x
,
i)
arcsin ex
ex
,
j)
arctg x
x2
,
k)
x arctg x
(1 + x2)2
,
l)
x arctg x
(x2 − 1)2
.
8. Najděte funkci, jejíž graf prochází bodem A a má v libovolném bodě [x, y] směrnici
k, je-li
a)
A = [0, 1], k = 12x + 1,
b)
A = [3, 2], k = 2x2 − 5.
9. Částice se pohybuje podél osy x se zrychlením a = (2t − 3) m/s2. V čase t = 0 je
v počátku a pohybuje se rychlostí 4 m/s ve směru rostoucího x. Najděte funkční
předpis pro rychlost v a polohu s a zjistěte, kdy částice změní směr svého pohybu a
kdy se bude pohybovat vlevo.