Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
nostmi kolem osy x:
a) −2 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ x2 + 4, b) 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤
√
4x,
c)
0 ≤ x ≤ π, 0 ≤ y ≤ sin x,
d) 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤
4
x ,
e) −2 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ cosh x,
f)
0 ≤ x ≤
π
4 , 0 ≤ y ≤ tg x.
186
Integrální počet
10. Vypočtěte délku křivek o rovnicích:
a) y = x2, x ∈ h0, 3i,
b) y = 2
√
x, x ∈ h1, 2i,
c)
2y = x − x2, x ∈ h0, 1i,
d) y2 = 4x3, y > 0, x ∈ h0, 2i,
e) y = 2 + x
6
8x2
, x ∈ h1, 2i,
f)
y = ex, x ∈ h0, 1i,
g) y = ln x, x ∈ h
√
3,
√
8i,
h) y = 1 − ln cos x, x ∈ hln 2, ln 5i,
i)
y = ln e
x + 1
ex − 1
, x ∈ hln 2, ln 5i, j)
y = arcsin x +
√
1 − x2, x ∈ h0, 1i.
11. Vypočtěte délku křivek daných parametrickými rovnicemi:
a)
x = t2,
y = t −
t3
3 ,
t ∈ h0,
√
3i, b)
x = cos t + t sin t,
y = sin t − t cos t,
t ∈ h0, 2πi,
c)
x = cos4 t,
y = sin
4 t,
t ∈ h0,
π
2 i,
d)
x = sin
2 t,
y = sin
2 t tg t,
t ∈ h0,
π
3 i.
Výsledky
1. a) −
1
6
, b)
65
6
, c) − ln 2, d) 4 − 3 ln 3, e)
1
4
ln
5
3
, f)
1
5
ln
4
3
, g) ln
32
27
, h) 6 +
9
4
3
√
3, i)
π
4
, j)
e
5
5
+ 3
e
4
4
+ e3 +
e
2
2
− 49
20
, k)
π
6
,
l)
21
16
3
√
2 −
9
8
, m) ln 2, n)
4
3
, o)
4
3
√
2 −
2
3
, p) 2 ln 2 − 1, q) 8 +
3
2
π
√
3, r) ln(7 + 2
√
7) − ln 9, s) 1 −
2
e
, t) 1, u)
1
8
(e2 + 3), v)
1
5
(eπ + 1), x)
π
36
(9 − 4
√
3) +
1
2
ln
3
2
, y)
2π
3
−
√
3
2
;
2.
5
6
;
3. a) 0, b) 1, c) 0, d) 14 − ln 5040;
4. a)
√
5 + 7x2, b) − sin3 x, c) 2
3
√
x4 + 1;
5.