Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

To se stane zřejmějším, jestliže si uvědomíme, že celková energie E je součtem energie
kinetické a potenciální a je dána vzorcem

E(S) =

1

2m

(p

2
1 + p

2
2 + p

2
3) −

κM m

px2 + y2 + z2

.

Příklad 5.9. Cobbova - Douglasova produkční funkce Jestliže výstup (produkce
za určité časové období) Q výrobního podniku závisí na množství investovaného kapitálu
K a na využívání pracovní síly L předpisem

Q(K, L) = A · K

α · L1−α,

kde A je určitá konstanta a pro α platí 0 < α < 1, pak funkce uvedeného tvaru se nazývá
Cobbova - Douglasova produkční funkce. Tato funkce má následující důležitou vlastnost,
reflektující situaci z praxe:
Jestliže se kapitálový vstup K zvětší m-krát a současně se také velikost využívané pracovní
síly L zvětší m-krát, pak se výstup Q zvětší m-krát:

Q(mK, mL) = A·(mK)

α·(mL)1−α = A·mα·Kα·m1−α·L1−α = m·A·Kα·L1−α = m·Q(K, L).

Příklad 5.10. Booleovské neboli logické funkce. Nechť n je přirozené číslo a nechť
množina Mn obsahuje všechny uspořádané n-tice čísel 0 nebo 1, tj.

Mn = {[a1, . . . , an] : ai ∈ {0, 1}, 1 ≤ i ≤ n}.

Každá funkce b : Mn → {0, 1} se nazývá booleovskou nebo logickou funkcí n proměnných.
Je to tedy speciální případ reálné funkce n proměnných. Booleovská funkce je jednoznačně
určena tabulkou svých hodnot. V následující tabulce jsou uvedeny některé (ze 16 možných)
booleovských funkcí dvou proměnných (logické spojky, které jsou také booleovské funkce,
zde neuvádíme):

Obr. 5.1:

Příklad 5.11. Je dána funkce f (x, y) =

p1 − x2 − y2 . Přirozený definiční obor této

funkce tvoří body, pro které platí 1 − x2 − y2 ≥ 0, tedy Df = {[x, y] | x