Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

F (t1, t2) = arcsin(1 − t1 − t2) + e

t1+t2 .

Řešení. Rozklad dané funkce na složky není jednoznačný. Uvedeme dvě možnosti roz-
kladu na složky:

1.

f (x1, x2) = arcsin x1 + e

x2

a x1 = 1 − t1 − t2, x2 = t1 + t2,

2.

f (x) = arcsin(1 − x) + e

x

a x = t1 + t2.

240

Diferenciální počet II.

Shrnutí

V této kapitole jsme pojem reálné funkce reálné proměnné zobecnili tak, že jsme
zavedli pojem

• funkce více proměnných:

zobrazení f : A → R, kde A ⊂ R

n, tedy před-

pis, který uspořádané n-tici (x1, x2, . . . , xn) ∈ A přiřadí právě jedno číslo
f (x1, x2, . . . , xn).

Přitom je

• definiční obor funkce f :

množina A ⊂ R

n stanovená při definici funkce,

• přirozený definiční obor funkce f :

množina bodů, pro které má definiční před-

pis funkce smysl.

Nejčastěji vyšetřujeme funkce dvou (resp. tří) proměnných, tedy zobrazení

(x, y) 7→ f (x, y)

(resp. (x, y, z) 7→ f (x, y, z) ).

Pro funkci dvou proměnných se definuje

• graf funkce f :

množina {[x, y, z] ∈ R

3 | [x, y] ∈ D

f , z = f (x, y)} .

Představu o grafu funkce získáme pomocí řezů rovinami rovnoběžnými s některou
souřadnou rovinou, přitom

• vrstevnice funkce

je průmět křivky vzniklé jako řez rovinou z = k, k ∈ R, tj.

rovinou rovnoběžnou se souřadnou rovinou z = 0, do definičního oboru funkce,
tedy křivka o rovnici f (x, y) = k.

Pro funkce tří proměnných se zavádí analogický pojem

• hladina funkce f (x, y, z):

plocha o rovnici f (x, y, z) = k, k ∈ R.

Je-li dána funkce m proměnných f (x1, x2, . . . , xm) ) a m funkcí n proměnných
ϕ1, ϕ2, . . . , ϕm, potom