Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
xy
z .
6. Najděte funkci f (x, y), jestliže f (x + y, x − y) = x2 − 2xy − y2.
7. Najděte funkci f (x), jestliže f (
x
y ) =
x
y2
px2 + y2.
8. Najděte Df , je-li f (x, y) rovno
a)
1
x +
1
y − 1
,
b)
1
y2 − x2
,
c)
1
25 − x2 − y2
,
d)
√
3x − 1
√
y
,
e)
p9 − x2 − y2,
f)
p(1 − x2)(1 − y2),
g)
1
sin π(x + y)
,
h)
√
y sin x,
i)
arcsin(x + y),
j)
px2 + y2 − 1 + ln(2 − x2 − y2),
k) πy2
px2 − y2 + ln xy, l)
ln sin[π(x2 + y2)].
9. Najděte Df , je-li f (x, y, z) rovno
a)
x
|y + z|
, b)
p4 − x2 − y2 − z2, c) ln xyz.
10. Najděte obor hodnot funkcí f , je-li f (x, y) rovno
a)
√
2 + x − y, b)
p9 − x2 − y2, c) cos(x2 + y2),
d)
ex−y,
e)
x2 + y2 − 1,
f)
4 − x2 − y2.
11. Najděte vrstevnice grafů daných funkcí f , je-li f (x, y) rovno
a)
p1 − x2 − y2, b) 3x2 + 2y2, c) x − y,
d)
2y
x2 + y2
,
e)
x2 − y2,
f)
y
x .
244
Diferenciální počet II.
12. Najděte hladiny funkcí f , je-li f (x, y, z) rovno
a)
2x + y − z, b)
x2 + y2 + z2, c)
x2 + y2 − z2.
13. Rozložte na složky složené funkce, je-li f (x, y) rovno
a)
√
x − y +
√
x + y,
b)
x
y e
y
x
,
c)
px2 + y2 − 2 + ln(4 − x2 − y2), d) sin
x + y
px2 + y2
,
e)
ln
xy
x2 − y2
,
f)
arctg
q
y
x − y .
Výsledky
1.
pp(p − x)(p − y)(x + y − p); 2. a2
q
4h2 −
a2
6
; 3. S2/4 πV ;
4. a)
√
2,
√
5, b)−
3
2
, −3, c) není def.; 5. xyz +
xy
z
, −f (x, y, z), t +
1
t
, 1 +
y
2
x2
;
6. f (x, y) = xy +
1
2
(x2 − y2); 7. f (x) = x2
q
1 +
1
x2
;
8. a) x 6= 0, y 6= 1, b) y 6= ±x, c) x2 + y2 6= 25, d) x ≥ 0, y > 0, e) −3 ≤ x ≤ 3, −