Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

√

9 − x2 ≤ y ≤

√

9 − x2, f)

(|x| ≥ 1 ∧ |y| ≥ 1) ∨ (|x| ≤ 1 ∧ |y| ≤ 1), g) x + y 6= k, k ∈ Z, h) (2kπ ≤ x ≤ (2k + 1)π ∧ y ≥ 0) ∨ ((2k − 1)π ≤ x ≤ 2kπ ∧ y ≤ 0),
i) −1 − x ≤ y ≤ 1 − x, j) mezikruží se středem [0, 0] a poloměry 1 a

√

2, bez vnější kružnice, k) (x < 0 ∧ x ≤ y < 0) ∨ (x >

> 0 ∧ 0 < y ≤ x), l) 2k < x2 + y2 < 2k + 1, k ∈ Z;
9. a) R

3 vyjma roviny y + z = 0, b) koule x2 + y2 + z2 ≤ 4, c) (x > 0, y > 0, z > 0) ∨ (x > 0, y < 0, z < 0) ∨ (x < 0, y <

< 0, z > 0) ∨ (x < 0, y > 0, z < 0);
10. a) h0, ∞), b) h0, 3i, c) h−1, 1i, d) (0, ∞), e) h−1, ∞), f) (−∞, 4i;

Obr. 5.13:

5.2 Funkce více proměnných

245

12. a) roviny 2x + y − z = k, k ∈ R, b) kulové plochy x

2 + y2 + z2 = k, k > 0, bod [0, 0, 0] pro k = 0, c) jednodílné

hyperboloidy

x

2

k

+

y

2

k

− z

2

k

= 1 pro k > 0, kuželová plocha x2 +y2 = z2 pro k = 0 a dvojdílné hyperboloidy

z

2

l

− x

2

l

−

y

2

l

= 1

pro k < 0, k = −l.

246

Diferenciální počet II.

5.3

Limita, spojitost

Limita funkce, jak víme, stojí na pojmu okolí – pracuje s hodnotami funkcí v bodech
blízkých nějakému bodu. Proto nejdříve zavedeme pojem vzdálenosti v n-rozměrném
prostoru.

Z geometrie známe pojem vzdálenosti dvou bodů X1 = [x1, y1], X2 = [x2, y2] v rovině

R

2, ta se vypočítá podle vzorce

d(X1, X2) =

p

(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2,