Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
16. Najděte délku úseku přímky x + 1 = 0, y − 4 = 0 mezi grafem funkce f (x, y) = x2 +
+ y2 + 2x − 2y + 2 a tečnou rovinou ke grafu této funkce v bodě T = [0, 2, 2].
17. K elipsoidu x2 + 2y2 + z2 = 1 najděte tečnou rovinu, která je rovnoběžná s rovinou
4x + 2y + z = 0.
268
Diferenciální počet II.
Výsledky
1) a) 16π, 16
π
3
, b) 0, 0, c) e sin 2, e cos 2, d) 36 + 2e6, 27 + 3e6, e) 1, 0, f) 0,9
√
30, −0,6
√
30, g) 1, −1,
h)
3
7
,
2
7
,
1
7
, 0; 2) a)
f
0
x =1
z
+
2
x2
, f 0y =
−x
y2
+
1
z
, f 0z =
−y
z2
− 1
x
, b) f 0x =
−2x
(x2+y2+z2)2
, c) f 0x =
1
1+x2
, f 0y =
−1
1+y2
,
d) f 0x = −2y sin(xy − z) + 4x(2x − z)
2y3, f 0
y = −2x sin(xy − z) + 6(2x − z)
2y2, f 0
z = 2 sin(xy − z) − 2(2x − z)y
3,
e) f 0x =
1
y
e
x
y
+ y xy−1, f 0y = −
x
y2
e
x
y
+ xy ln x, f) f 0x = y(1 + x)e
x+2y , f 0
y = x(1 + 2y)e
x+2y , g) f 0
x =
−2x
(x2+y2)(1−ln(x2+y2)
,
h) neex., i) f 0x =
1
x
cos y (ln x)cos y−1, f 0y = − sin y (ln x)
cos y ln ln x, j) f 0
x =
−(x2+3y2)
2
√
(x2+y2−x)(2x−x2−y2)3
,
k) f 0x = x
x
y
xy−1(y ln x − 1), f 0y = x
x
y
xy ln2 x,
l) f 0x = 2x cos(x
2 + y2 +
1
√
y4−x2
, f 0y = 2y cos(x
2 + y2) −
2x
y3
√
y4−x2
,
m) f 0x = 3yz(3x + 2z)
yz−1, f 0
y = z · f (x, y) · ln(3x + 2z), f
0
z = f (x, y) · (y ln(3x + 2z) +
2yz
3x+2z
),
n) f 0x = f (x, y) ·
y
x
tg z, f 0y = ln x y
ln x−1(tg z)ln x, f 0
z = y
ln x ln x (tg z)ln x−1
1
cos2 z
,
o) f 0x = (cos y)
cos z (cos x)(cos y)