Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

cos z −1(− sin x), f0

y = f (x, y) · ln cos x cos z (cos y)

cos z−1(− sin y),

f 0z = f (x, y) · ln cos x (cos y)

cos z ln cos y (− sin z),

p) f 0x = tg y(sin x)

tg z−1 cos x (cotg z)sin y, f 0

y = (sin x)

tg z (cotg z)sin y ln cotg z cos y,

f 0z = (sin x)

tg z ln sin x

1

cos2 z

(cotg z)sin y − (sin x)tg z sin y (cotg z)sin y−1

1

sin2 z

;

3. a) 3

√

3, b)c) 0; 4. a) −5

√

3 −

1
2

, b) 1;

5 ±

2

q

x2

0

+y2

0

; 6. 1, při umístění do počátku směřuje k bodu [x0, y0, z0];

6. ∆f = −33, df = −96; 8. a) −0,018, b) 0,005; 9. a) 49,605, b) 434,592, c) 1,38296, d) 0,555, e) 0,005, f) 1,1;

9. du = −0,8cm, dP = −0,3m2; 10. 70,37cm3; 11. π(ag − bl)/g

√

lg;

12. a) 5x + y − y + 3 − 0,

x−1

5

= y =

y−2

−1 , b) 2x + y − y = 2,

x−1

2

= y − 2 =

z−2

−1 ;

13. 5; 14. 4x + 2y + z ±

√

19 = 0.

5.5 Derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorova věta

269

5.5

Derivace a diferenciály vyšších řádů, Taylorova
věta

Parciální derivace, které jsme zavedli dříve, nazýváme parciálními derivacemi prvního
řádu pro odlišení od parciálních derivací vyšších řádů, které se zavedou takto:

Definice 5.43. Nechť funkce f : A → R, A ⊆ R

n má v nějakém okolí bodu X

0 ∈ A

parciální derivaci podle i-té proměnné f 0

xi . Existuje-li derivace funkce f

0

xi podle j-té pro-

měnné v bodě X0 , nazýváme ji parciální derivací druhého řádu funkce f v bodě
X0 podle i-té a j-té proměnné (v tomto pořadí) a značíme ji f

00

xixj nebo

∂2f

∂xi∂xj

(X0); je-li

i = j, píšeme

∂2f
∂x2

i

(X0).

Je-li i 6= j, nazýváme parciální derivace f 00