Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

Ukažte na příkladě, že zde nemusí platit rovnost.
Co platí pro infima množin A ∪ B, A ∩ B?

1.1 Množiny

13

Výsledky

1. A, A, ∅;

2. e), f), i);

3. a) M \ {1, 5, 7, 11, 13}, b) M \ {1, 7, 11, 13}, c) {15}, d) ∅, e)f) {10, 15}, g) {3, 9, 15};

4. a) sup M1 = 3, inf M1 = 2, b) sup M2 =

3
2

, inf M2 = 0.

14

Úvod

1.2

Funkce, zobrazení

V této kapitole se budeme věnovat základnímu pojmu, se kterým pracuje matematická
analýza – pojmu funkce. Opět připomeneme pojmy známé ze střední školy a sjednotíme
a upřesníme terminologii.

Připomeňme definici zobrazení (funkce), která byla uvedena v předmětu IDA v minulém
semestru:

Definice 1.12. Nechť f ⊂ A × B je relace, pro kterou platí:

∀x ∈ A ∃!y ∈ B : (x, y) ∈ f,

neboli ke každému x ∈ A existuje právě jedno y ∈ B, pro které je (x, y) ∈ f . Potom
řekneme, že f je zobrazení z A do B a píšeme

f : A → B, x 7→ y.

Prvek y se nazývá hodnota zobrazení f v x, nebo také obraz x a značí se f (x).
Množina A se nazývá definiční obor zobrazení f a označuje se symbolem Df nebo
krátce D, množina f (Df ) = {f (x)|x ∈ Df } se nazývá obor hodnot zobrazení f a značí
se symbolem Hf nebo krátce H.

Zobrazení (funkce) je tedy množina uspořádaných dvojic, jejichž první složka je

prvkem definičního oboru a druhá prvkem oboru hodnot. Takovou množinu obvykle
nemůžeme zadat výčtem prvků (uspořádaných dvojic); A i B jsou vesměs nekonečné
množiny. V těchto případech, jak známo, používáme k charakterizaci množiny výrok –
předpis, pomocí kterého se tyto uspořádané dvojice sestavují. Je zvykem chápat funkci
přímo jako tento předpis a definovat zobrazení (funkci) následujícím způsobem: