Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

nami. V těchto případech se pro zobrazení vžil termín funkce.

Definice 1.16. Funkcí obvykle rozumíme takové zobrazení, jehož obor hodnot je číselná
množina, tedy podmnožina množiny reálných (nebo komplexních) čísel.

Pojem a základní vlastnosti funkce

Definice 1.17. Zobrazení f , jehož definiční obor, stejně jako obor hodnot, jsou pod-
množiny množiny R, se nazývá reálná funkce jedné reálné proměnné, dále krátce
funkce.

Příklad 1.18. Důležité funkce:

16

Úvod

a) [x] – celá část x : [x] ≤ x < [x] + 1,

[x] ∈ Z

b) χM (x) =

 0 x 6∈ M

1 x ∈ M

– charakteristická funkce množiny M

speciálně χ(x) =

 0 x 6∈ Q

1 x ∈ Q

– char. funkce množiny racionálních čísel Q

c) sgn(x) =

1 x > 0
0 x = 0

−1 x < 0

Je-li funkce f zadána formulí, např. f (x) = ax, budeme často mluvit prostě o funkci

ax. V tomto případě musí být zadán definiční obor. Dohodneme se však, že v případě,
kdy definiční obor nebude výslovně uveden, budeme za něj považovat množinu všech těch
čísel x, pro která má daná formule smysl. Tuto množinu pak nazýváme přirozeným
definičním oborem funkce.

V rovině R

2 můžeme funkci f znázornit pomocí jejího grafu:

Definice 1.19. Graf funkce f je množina všech bodů [x, y] ∈ R

2 takových, že x ∈ D, y =

= f (x). Rovnice y = f (x) se nazývá rovnice grafu funkce f .

Grafy funkcí z příkladu 1.18 jsou v následujících obrázcích:

Obr. 1.2: y = sgn(x)

Obr. 1.3: y = [x]

Zde si můžete vyzkoušet kreslení grafů funkcí pomocí Mapletu.

Složená funkce

Definice 1.20. Jsou-li f, g funkce, můžeme vytvořit novou funkci f ◦ g (čti f po g)
předpisem

(f ◦ g)(x) = f (g(x)).