Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

Zobrazení (funkce) f množiny A do množiny B je předpis, který každému prvku x ∈ A

přiřadí právě jeden prvek y ∈ B.

Dvě zobrazení f, g jsou si rovna (f = g), rovnají-li se jako množiny, tedy platí-li

(x, y) ∈ f ⇔ (x, y) ∈ g,

neboli mají-li tentýž definiční obor D a platí ∀x ∈ D : f (x) = g(x).

Definice 1.13. Jsou-li A, B množiny, definujeme:
a) Zúžení f na A (nebo též parciální zobrazení ) je zobrazení f /A s definičním oborem
A ∩ D, dané předpisem

f /A : f /A(x) = f (x), x ∈ A ∩ D.

b) Obraz množiny A při zobrazení f – množina tvořená všemi funkčními hodnotami
prvků z množiny A:

f (A) = {f (x)|x ∈ A ∩ D}.

1.2 Funkce, zobrazení

15

c) Vzor množiny B při zobrazení f – množina všech takových x, jejichž funkční hodnoty
leží v množině B:

f

−1(B) = {x ∈ D|f(x) ∈ B}.

Poznamenejme, že a) a b) se nejčastěji používají v případech, že A ⊂ D, ale není to

podmínkou.

Poznámka 1.14. Je-li a ∈ R, A ⊂ R a f : R → R zobrazení (funkce),
je podstatný rozdíl mezi symboly f (a), f ({a}) a f (A) – je-li například f (x) = x2, potom
f (2) = 4 – tedy číslo (funkční hodnota),
f ({2}) = {4} – jednoprvková množina a
f (h1, 2i) = h1, 4i – obrazem intervalu je interval a dále
f −1(2) neexistuje – kdyby funkce f (x) = x2 měla inverzní, byla by to hodnota této inverzní
funkce pro x = 2,
f −1({2}) = {−

√

2,

√

2} a

f −1(h1, 2i) = h−

√

2, 1i ∪ h1,

√

2i.

Příklad 1.15. Pro funkci f (x) =

1
2 x(x

2 − 3) najdeme f (h0,

√

3i) a f −1(h0,

1
2 i):

Obr. 1.1:

V tomto učebním textu nás budou zajímat převážně zobrazení mezi číselnými množi-