Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
xx(a, b, c) = 3,
f 00
yy (a, b, c) = 3,
f 00
zz (a, b, c) = 2,
f 00
xy (a, b, c) = 2,
f 00
xz (a, b, c) = 0,
f 00
yz (a, b, c) = 3,
c)
f 00
xx(a, b, c) = 3,
f 00
yy (a, b, c) = 3,
f 00
zz (a, b, c) = 6,
f 00
xy (a, b, c) = 2,
f 00
xz (a, b, c) = 0,
f 00
yz (a, b, c) = 3,
d) f 00
xx(a, b, c) = −3,
f 00
yy (a, b, c) = −1,
f 00
zz (a, b, c) = 1,
f 00
xy (a, b, c) = 1,
f 00
xz (a, b, c) = 0,
f 00
yz (a, b, c) = 3,
e)
f 00
xx(a, b, c) = −2,
f 00
yy (a, b, c) = −8,
f 00
zz (a, b, c) = 1,
f 00
xy (a, b, c) = 4,
f 00
xz (a, b, c) = 0,
f 00
yz (a, b, c) = 1, .
V každém případě rozhodněte, které tvrzení je pravdivé:
(a) f má v (a, b) lokální minimum,
(b) f má v (a, b) lokální maximum,
(c) f v (a, b) nemá extrém,
(d) na základě daných informací o existenci extrému nelze rozhodnout.
9. Nechť f (x, y) = ax + by + c kde a, b, c jsou konstanty. Nechť M je n-úhelník v rovině.
Ukažte, že funkce f nabude své největší a nejmenší hodnoty na M v některém
z vrcholů.
290
Diferenciální počet II.
Cvičení
1. Najděte extrémy následujících funkcí f (x, y):
a)
f (x, y) = x2 + 3xy + y2,
b) f (x, y) = x2 − 2xy + 2y2 + 4x,
c)
f (x, y) = x4 + 8x2 + y2 − 4y,
d) f (x, y) = 2x2 + 2xy + 5x2 + 4x,
e)
f (x, y) = 4xy − x4 − y4 − 1,
f)
f (x, y) = x2 + x2y + y2 − 2y,
g)
f (x, y) = 2x2 + y3 − x2y − 3y, h) f (x, y) = xy2 − x2 − y,
i)
f (x, y) = x3 − 3xy + y2,
j)
f (x, y) = x4 − 4xy + 2y2,