Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
2e
];
2. a) min −2 v [1, −1, 1], b) min 1 v [0, 0, 0], c)min-6913v[23, −143, −2], d) max a4 v [a, a, a], e) max v [
a
m
,
b
m
c
m
] kde
m =
p2(a2 + b2 + c2);
3. a) max
1
4
v [−
1
2
,
3
2
], b) max
p
2 q2
p2+q2
v [
pq
2
p2+q2
,
p
2 q
p2+q2
], c) extr
1+(−1)
k
√
2
v [5
π
8
+ k
π
2
, 3
π
8
+ k
π
2
], k ∈ Z, d) min 5 v [0, −1, 2];
4. a) max 4 v [1, 2], min −64 v [2, 4], b) max 13 v [2, −1], min −1 v [1, 1] a [0, −1], c) min 0 v [0, 0], max 1 v [1, 0], [−
−1, 0], [0, 1], [0, −1], d) max 8
e4
v [0, ±2], min 0 v [0, 0], e) max 1 +
√
2, min −
1
2
;
5. krychle s hranou
a
√
3
; 6.
x
a
+
y
b
+
z
c
= 3; 7.
2
3
; 8. [
3
√
2,
3
√
2,
1
2
3
√
2]; 9. 6
3
√
12,
h
3
q
2
3
,
3
q
2
3
,
3
q
9
4
i
.
292
Integrální počet II
6
Integrální počet II
6.1
Dvojný a trojný integrál
Dvojný a trojný integrál na intervalu
V tomto odstavci se budeme věnovat rozšíření pojmu určitého integrálu, kdy se integrovalo
přes interval na reálné ose, na vícerozměrné intervaly. V jednorozměrném případě jsme
vyjadřovali obsah rovinných oblastí omezených shora integrovanou funkcí pomocí určitého
integrálu, pro který platilo:
Nechť f : ha, bi → R je ohraničená funkce. Riemannův integrál z této funkce na intervalu
ha, bi lze aproximovat součty tvaru
n
X
i=1
f (ξi) m1(Ii),
kde I1, . . . , In jsou intervaly (Ii = hxi−1, xii) jejichž sjednocením je interval ha, bi,
m1(Ii) := xi − xi−1 je délka intervalu Ii, ξi ∈ Ii, i = 1, . . . , n a ∀i, j : i 6= j ⇒ m1(Ii ∩
∩ Ij) = 0.
Analogickou úvahou lze motivovat definici integrálu na dvojrozměrném eventuálně
trojrozměrném intervalu; provedeme úvahu pro dvojrozměrný případ: