Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
5. Najděte a) trojúhelník b) obdélník daného obvodu 2s tak, aby rotační těleso, které
vznikne rotací tohoto útvaru kolem jedné jeho strany, mělo největší objem.
6. Najděte rovinu procházející bodem A = [a, b, c] tak, aby spolu se souřadnými rovi-
nami tvořila čtyřstěn nejmenšího objemu.
7. Dva nepřekrývající se obdélníky jsou umístěny do trojúhelníku s vrcholy
[0, 0], [1, 0], [0, 1] tak, že jejich strany jsou rovnoběžné se souřadnými osami.
Najděte největší možný součet jejich plošných obsahů.
8. Najděte rozměry otevřené pravoúhlé krabice s objemem 1 tak, aby její povrch byl
minimální.
9. Materiál horní a dolní podstavy pravoúhlé uzavřené krabice stojí 3 kč/m2, cena ma-
teriálu bočních stěn je 2 kč/m2. Vypočtěte, jakou nejmenší cenu může mít materiál
na výrobu takové krabice s objemem 1m3 a jaké má tato krabice rozměry.
Výsledky
1. a) nemá extrémy, b) min −8 v [−4, −2], c) min −4 v [0, , 2], d) min −8 v [−4, 2], e) max 1 v [1, 1], [−1, −1], f) min −1 v
[0, 1], g) min 0 v [0, 1, ], h) nemá extrémy, i) min −
27
16
v [
9
4
,
3
2
], j) min −1 v [1, 1], [−1, −1], k)l) min 0 v [0, 0], m) min −1
v [1, 1], [−1, −1], n) max
√
2
2
v [
√
2
2
,
√
2
2
], min −
√
2
2
) v [−
√
2
2
, −
√
2
2
], o) max 1 v [0, 0], p) max
1
√
2e
v [
√
2
2
, 0] min −
1
√
2e
v
[−
√
2
2
, 0], q) max
1
2e
v [
√
2
2
,
√
2
2
] a [−
√
2
2
, −
√
2
2
] min −
1
2e
v [−
√
2
2
,
√
2
2
] a [
√
2
2
, −
√
2
2
], r) max e−2 v [1, 1], s) min 0 v [1, −1],
t) max
1
2e
v [
1
√
2e
, −
1
√
2e
] a v [−
1
√
2e
,
1
√
2e
], min −
1
2e
v [
1
√
2e
,
1
√
2e
] a v [−
1
√
2e
, −
1
√