Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
ní rovnoběžná anebo ji protíná. V posledním případě najděte průsečík.
Výsledky
1. a)rovnoběžná 5x − 4y − 2 = 0, kolmá 4x + 5y − 23 = 0, b)rovnoběžná 3x − 2y − 2 = 0, kolmá 2x + 3y − 23 = 0, c)rovnoběžná
x + 2y − 1 = 0, kolmá 2x − y − 2 = 0, d)rovnoběžná 3x − y − 7 = 0, kolmá x + 3y + 1 = 0;
2. a) (3, 2), b) (
√
2, π), c)(1, 3), d)(5, −2); 3. a) −2, b)
22
√
5
15
; 4. a) (1, −3, 2)/
√
29, b) (2, −3, −1)/
√
14;
5. a) −10x − 6y + 3z + 31 = 0, b) 3x + 3y + z − 12 = 0, c) −5x + 7y + 3z + 1 = 0; 6. a) 2x − 3z − 8 = 0, b) y + 5z − 11 = 0;
7. −27x − 5y − 19z + 124 = 0; 8. −3x + z + 7 = 0; 9. −16x + 6y + 9z + 44 = 0; 10. 5x + 5y − 2z + 6 = 0;
11. a)
2
√
29
2
, b)
√
14
14
, c)
8
√
57
57
, d)
5
√
3
3
; 12. a) [0, 7, 0], [0, −21, 0], b) [7, 0, 0], [
133
13
, 0, 0], c) [0, 0, −7], [0, 0,
49
8
]; 13. [0, 1, 9];
14 a) pravoúhlý s pravým úhlem u vrcholu A, b) rovnoramenný, strany b a c jsou stejně dlouhé;
15.
16. −4 ± 6
√
2; 17. [0, −
7
2
, 0]; 18. 5
√
45; 19. a 6= −7 ∧ b 6=
3
2
;
20. −3x − 6y + 2z + 33 = 0; 21. [9, 0, 1]; 22. α
.
= 1,44; 23.
x−4
1
=
5−y
2
=
z−7
2
;
24. a) x = 4t + 4, y = −3t − 5, z = −11t − 7, b) x = 6t + 4, y = 22t − 5, z = 15t + 7; 25. x = 4, y = −3, z = t;
26. a) α =
π
2
, b) α =
π
3
; 27. [
245
37
,
95
37
,
386
37
].
7.3 Kvadratické útvary v bodových prostorech