Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
18. Vypočítejte plošný obsah trojúhelníku, který má vrcholy A = [7, 2, 6], B =
= [4, 5, 6], C = [3, 1, −4].
19. Jaká musí být čísla a, b, aby body A = [3, 3, a], B = [1, b, 0], C = [−1, 0, 7] neležely
na jedné přímce?
344
Dodatek: Geometrie
20. Čtyřstěn má vrcholy A = [3, 4, 0], B = [5, 2, −3], C = [7, 4, 6], D = [−4, −3, 7].
Vypočítejte délku výšky spuštěné z vrcholu D.
21. Jsou dány tři za sebou jdoucí vrcholy rovnoběžníku ABCD, kde A = [2, −2, 2], B =
= [4, 2, 0], C = [7, 4, 3]. Nalezněte jeho čtvrtý vrchol D.
22. Najděte úhel rovin 2x + 2y + z − 11 = 0 a 15x − 16y + 12z − 3 = 0.
23. Najděte rovnice přímky, která prochází bodem A = [3, 1, 2] a je kolmá na rovinu
x − 2y + 2z + 1 = 0.
24. Najděte parametrické rovnice přímky, která prochází bodem A = [4, −5, 7] a je
rovnoběžná s přímkou
a)
x − 1
4
=
y + 1
−3
=
z − 2
−11
b)
x + 3y + 10z − 2 = 0
2x − y + z − 4 = 0
.
25. Napište parametrické rovnice přímek
a)
x + y − 1 = 0
x + 2y + 2 = 0
b)
x − 3y + 4z − 5 = 0
4x + 3y − 6z − 5 = 0
26. Najděte úhel přímek p, q, je-li
a) p :
2x + 2y + z − 7 = 0
x − 2y + 2z + 75 = 0
q :
9x − 2y + z − 16 = 0
3x − y − z + 3 = 0
b) p :
x − y − 2z − 1 = 0
x − y + z + 1 = 0
q :
2x − y − z − 1 = 0
2x + y + z − 1 = 0
27. Zjistěte, zda přímka
x−3
2
=
y−5
3
=
8−z
3
leží v rovině 2x + y − 10z + 2 = 0 nebo je s