Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

(a) rovnoběžně s daným vektorem

(b)kolmo na daný vektor:

a) [2, 3], (4, 5) b)

[4, 5], (2, 3) c) [1, 0], (2, −1) d) [2, −1], (1, 3)

2. Najděte směrové vektory přímek

a) 2x − 3y + 8 = 0

b)

πx −

√

2y = 7

c)

y = 3x + 7

d) 2(x − 1) + 5(y − 2) = 0

3. Najděte vzdálenost daného bodu od dané přímky:

a) [0, 0], 3x + 4y − 10 = 0 b) [3/2, 2/3], 2x − y + 5 = 0

4. Najděte jednotkový normálový vektor rovin

a)

2x − 3y + 4z + 11 = 0 b)

z = 2x − 3y + 4

5. Najděte rovnici roviny určené třemi body:

a) A = [4, 0, 3]

B = [4, 1, 5],

C = [1, 2, −3]

b)

A = [6, −3, 3] B = [7, −3, 0]

C = [5, −2, 3]

c)

A = [1, 1, −1] B = [3, 2, 0]

C = [4, 4, −3]

6. Najděte rovnici roviny, která prochází bodem B = [7, 1, 2] a je kolmá na roviny

a)

y = 0
3x + 2z + 6 = 0

b)

2x − 5y + z − 1 = 0
3x + 10y − 2z − 12 = 0

7. Najděte rovnici roviny, která prochází body A = [3, 1, 2] a B = [4, 7, −1] a je

rovnoběžná s vektorem a = (3, −1, −4).

8. Najděte rovnici roviny, která prochází body A = [3, 0, 2] a B = [4, 1, 5] a je kolmá

na rovinu 2x + 4y + 6z = 0.

9. Najděte obecnou rovnici roviny, která prochází bodem A = [2, 1, −2] a je rovnoběžná

s vektory a = (3, 2, 4), b = (3, 5, 2).

7.2 Lineární útvary v bodových prostorech

343

10. Najděte rovnici roviny, která prochází bodem A = [3, 2, −2], je kolmá na rovinu

5x − 2y + 5z − 11 = 0 a s rovinou x − 4y − 8z + 1 = 0 svírá úhel α =