Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

Je-li x délka oblouku na jednotkové kružnici mezi bodem [1, 0] a průsečíkem této kružnice
s polopřímkou, vycházející z počátku souřadnic, je sin x roven druhé souřadnici tohoto
průsečíku a cos x jeho první souřadnici (viz obr.1.21 resp. 1.22, na obr. 1.23 je znázorněn
tg x).

Zřejmě platí základní trigonometrická identita (plyne z Pythagorovy věty pro troj-
úhelník, pomocí něhož je sinus a kosinus definován)

sin

2 x + cos2 x = 1.

1.2 Funkce, zobrazení

33

Obr. 1.19: Exponenciální funkce
f (x) = ax

Obr.

1.20:

Logaritmické

funkce

f (x) = log

a x

Obr. 1.21: sin x

Obr. 1.22: cos x

Obr. 1.23: tg x

Funkce sin x a cos x jsou definovány na R a jsou periodické s periodou 2π. Funkce sinus
je lichá a funkce kosinus sudá.

Obr. 1.24: Grafy goniometrických funkcí y = sin x

y = cos x

Dále definujeme

tg x =

sin x

cos x

a

cotg x =

1

tg x

=

cos x

sin x

.

Funkce tg x a cotg x jsou liché funkce, periodické s periodou π.

Funkce tg x je definovaná pro všechna x ∈ R, pro která platí x 6= (2k + 1)

π

2 , k ∈ Z, funkce

cotg x je definovaná pro všechna x ∈ R, pro která platí x 6= kπ, k ∈ Z.

34

Úvod

Obr. 1.25: Grafy goniometrických funkcí y =tg x

y =cotg x

Cyklometrické funkce jsou inverzní ke goniometrickým funkcím:

Funkce

f (x) = arcsin x

je definovaná na intervalu h−1, 1i a je inverzní k funkci sin x na intervalu h−

π

2 ,

π

2 i.

Funkce

f (x) = arccos x

je definovaná na intervalu h−1, 1i a je inverzní k funkci cos x na intervalu h0, πi.

Funkce

f (x) = arctg x

je definovaná na intervalu (−∞, ∞) a je inverzní k funkci tg x na intervalu (−

π

2 ,

π

2 ).

Funkce

f (x) = arccotg x

je definovaná na intervalu (−∞, ∞) a je inverzní k funkci cotg x na intervalu (0, π).