Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

vyjádření racionální

lomené funkce ve tvaru

Pm(x)

Qn(x)

=

Ak

(x − α)k

+

Ak−1

(x − α)k−1

+ · · · +

A1

(x − α)

+ · · · +

+

Btx + Ct

(x2 + px + q)t

+

Bt−1x + Ct−1

(x2 + px + q)t−1

+ · · · +

B1x + C1

(x2 + px + q)

,

je-li Qn(x) = (x − α)

k · . . . · (x2 + px + q)t · . . . rozklad jmenovatele v reálném

oboru.

• Pro výpočet funkční hodnoty polynomu, tedy i pro ověření, že dané číslo je

kořenem, jsme si uvedli Hornerovo schéma.

40

Úvod

Otázky a úkoly

1. Formulujte, co rozumíme pod pojmem funkce a jak je obvykle funkce zadaná.

2. Co je přirozený definiční obor funkce?

3. Najděte alespoň jednu funkci s definičním oborem D a oborem hodnot H tak, aby

platilo:

a) D = R a H = {3, 5},

b) D = N a H je množina všech kladných lichých čísel,

c) D = R \ {1, −2, 3} a H je libovolný.

4. Napište funkční předpisy a najděte definiční obory funkcí f , pro které platí:

a) f (x) je průměr kruhu o poloměru x,

b) f (x) je plošný obsah kruhu o poloměru x,

c) f (x) je objem krychle o straně x,

d) f (x) je povrch krychle o straně x,

e) f (x) je délka přepony pravoúhlého trojúhelníka, jehož odvěsny

mají délku 3 a x.

5. Co je to graf funkce?

6. V obrázcích 1.30 jsou nakresleny křivky. Ve kterém případě se může jednat o graf

jisté funkce a ve kterém ne?

7. Známe-li graf funkce f , jak sestrojíme graf funkce g, pro kterou platí (c, a ∈ R):

a)

g(x) = f (−x),

b)

g(x) = −f (x),

c)

g(x) = f (x + c),

d)

g(x) = f (x) + c,

e)

g(x) = a f (x),

f)

g(x) = f (ax)?

8. Nechť f (x) = 2x − 3 a I = h1, 2i. Pro který z následujících intervalů platí, že f (I)