Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

x

[x]

,

l)

x

x − [x]

,

m)

2x2

x + |x|

,

n)

2

x + |x| − 2

,

o)

|x|

r

4 − x2

|4 − x2|

,

p) |x|

r

x2 − 4

|4 − x2|

,

q)

(x2 + x − 6)

√

2,

r)

1

2

x

x−1

−3

x

x−1

,

s)

ln(

√

x − 3 − 2),

t)

ln(ex − e−x),

u)

ln

x2−5x+6

x2+x+1 ,

v) tg

√

2x,

w) arcsin(3 −

√

4 − x2), x) ln(2 cos x −

√

3),

y)

√

sin x +

√

9 − x2,

z)

sin ln

1

3x+1

 .

7. Pomocí známých grafů funkcí a) y = |x|, b) y = x2, c) y = sin x, d) y = ln x a d)

y = ex sestrojte grafy funkcí

a) y = −|x|, y = 1 + |x|, y = |x| − 2, y = |x + 1|, y = |x − 2|, y = |x + 1| − 2,

y = 2|x|;

b) y = 4x2, y =

1
4 x

2, y = −x2, y = −2x2, y = x2 + 2, y = x2 − 1,

y = (x + 2)2, y = (x − 1)2, y =

1
2 (x − 1)

2, y = 2(x + 2)2, y = x2 + 4x + 2,

y = 4x2 + 8x + 12;

46

Úvod

c) y = | sin x|, y = − sin x, y = 2 sin x, y = sin(x + 3), y = 2 sin

x

2 ;

d) y = ln(2 − x), y = ln x2, y = 3 ln 2x, y = ln

1

x ;

e) y = e−x, y = −ex, y = −e−x, y = 1 + ex, y = ex−1, y =

1

10 e

x
2

.

8. Načrtněte grafy funkcí

a) f (x) =

(

2x

pro x ∈ h0, 1),

3 − x pro x ∈ h1, 3);

b) f (x) =

0

pro |x| > 1,

1 + x pro −1 ≤ x ≤ 0,

1 − x pro 0 < x ≤ 1.

9. Pro zadané funkce f a g najděte |f |, f + g, f − g, f g, g/f :

a) f (x) = 3x, g(x) = 2 − x,

b) f (x) = x − 1

x

, g(x) = 1

x ,

c) f (x) =

√

x + 2, g(x) =

1

x + 2

,

d) f (x) =

( 0 pro x ≤ 0,

x pro x > 0,

g(x) =

(

0