Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

Příklad 2.3. Konáme-li sadu měření např. nějaké fyzikální veličiny, je každé jednotlivé
měření zatíženo chybou, jejíž příčiny neznáme a pokládáme ji za tzv. náhodnou veličinu.
Pravděpodobnost P , že chyba určitého měření leží v intervalu (−ε, ε), je dána vzorcem

P (−ε, ε) =

1

σ

√

2π

Z

ε

−ε

e

−x2/(2σ2) dx,

kde výraz

ε

R

−ε

e−x

2/(2σ2) dx

se nazývá určitý integrál funkce e−x

2/(2σ2), σ je střední kva-

dratická chyba měření.

Již z těchto několika málo příkladů je patrné, že pomocí výše použitých pojmů můžeme

formulovat úlohy nebo vytvořit matematický model situací v různých oborech technické
praxe a jejich řešením získat údaje, které nás zajímají. Vytváření takového aparátu, od-
vozování a vyšetřování jeho vlastností patří do vědního oboru zvaného matematická
analýza .

2.2

Limita

Při vyšetřování průběhu funkce v celém jejím definičním oboru je především třeba charak-
terizovat její lokální vlastnosti, tj. chování funkce v okolí jednotlivých bodů. Zajímá nás
např. chování dané funkce f , blíží-li se hodnoty argumentu x k některému bodu a. Může
se stát, že se při tomto blížení funkční hodnoty blíží k některému číslu b, což budeme vyja-
dřovat formulací „funkce f má v bodě a limitu rovnu bÿ. Proces „blíženíÿ je ovšem nutno
matematicky precizovat, což učiníme v této kapitole. Nejprve uvedeme některé problémy,
které k této situaci vedou.

V matematické analýze hraje např. důležitou úlohu podíl

ϕ(x) − ϕ(a)

x − a

,

kde ϕ je daná funkce, a pevný bod. Tento podíl tzv. přírůstku funkce ϕ(x) − ϕ(a) k pří-
růstku argumentu x − a může značit např. průměrnou rychlost pohybu bodu po přímce,

54

Diferenciální počet

jehož zákon dráhy je dán vztahem y = ϕ(x), kde y je dráha, kterou bod urazí za čas x.
Zajímá nás, jak se mění hodnota tohoto podílu – jinak řečeno, jak se mění hodnota funkce
f dané vztahem