Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
f (x) = 1 +
√
3 + e2x,
k)
f (x) = 21+ln
√
x−2,
l)
f (x) = 23+arctg x,
m) f (x) = log
2(x +
√
x2 + 1),
n) f (x) = tg(1 − 2 arctg x),
o) f (x) =
(
x pro x < 0
2x pro x ≥ 0,
p) f (x) =
(
x
π
2
pro |x| ≥ 1,
arcsin x pro |x| < 1.
q) f (x) =
2x + 3 pro x < −1,
x
pro |x| ≤ 1,
√
x
pro x > 1.
r)
f (x) =
2x
pro x < −1,
x
pro |x| ≤ 1,
√
x pro x > 1.
13. Ukažte, že každá z následujících funkcí je sama k sobě inverzní:
a) f (x) = x,
b) f (x) = −x,
c) f (x) = 1
x ,
d) f (x) = x + 1
x − 1
,
e) f (x) = 2 +
1
x − 2
, f)
f (x) = −
x
x + 1
,
g) f (x) = ax + b
x − a ,
h) f (x) =
√
1 − x2
pro x ≥ 0.
48
Úvod
14. Najděte funkce f , pro které platí:
a) f (2x) = x,
b) f (x + 1) = x,
c) f (1 − x) = x,
d) f (x2) = x,
e) f (
1
x ) = x,
f)
f (1 + x) = 4x − 1,
g) f (2x) = 4x − 1,
h) f (x2) = 4x − 1,
i)
f (1 − x) = 4x − 1, j)
f (
1
x ) = 4x − 1.
15. Následující polynomy rozložte v reálném oboru:
a) x4 − 6x3 + 11x2 − 6x, b) x5 − 5x3 + 4x,
c)
x3 + 5x2 + 8x + 4,
d) x4 − 5x3 + 9x2 − 7x + 2,
e)
x5 + x4 − x3 − x2,
f)
x7 − 6x5 + 9x3 − 4x,
g) x3 + x2 + x + 1,
h) x5 − 5x4 + 12x3 − 16x2 + 11x − 3,
i)
x4 + 1,
j)
x6 − 4x5 + x4 + 6x3 + 20x2 − 56x + 32,
k) x6 − 64,
l)
x6 − 5x5 + 6x4 + 2x3 + 4x2 − 24x + 16.
16. Následující racionální lomené funkce rozložte na parciální zlomky:
a)
1
x(x + 1)(x + 2)
,
b)
3x2 + 30x − 120
(x − 2)(x + 2)(x − 5)