Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
0
x ≤ 0
−x3
x > 0
, (g/f )(x) = −x, x > 0;
10. a),h), l), m),n),p),r),s),t),z) sudé, c),e),f),i),q),u),v),x),y) liché;
11. a) ∀p ∈ R, b) 2, c) 2, d) 1, e) 2π, g) 3π, i) 1, k),l),m),n),o) 2π;
12. a)
x
3
, b) není prostá, c)
1
9
(x − 2)2, x ≥ 2, d)
(x−3)
2
(2x−1)2
, x ∈ (
1
2
, 3i, e) není prostá, f) − 3
q
x
x−1
, g) není prostá, h)
ln x
ln x−ln 3
,
i)
1
2
(1 + cos(x − 3)), x ∈ h0, πi, j)
1
2
ln(x2 − 2x − 2), k) 2 + e2(x−1), l) tg
ln x
ln 2
− 3
, m) 2x−1 − 21−x, n) tg
1
2
(1 − arctg x),
o) x pro x < 0,
x
2
pro x ≥ 0, p) sin x pro |x| <
π
2
,
2
π
x pro |x| ≥ 2, q) není prostá, r)
x
2
pro x < −2, x pro |x| ≤ 1, x2 pro
x > 1;
14. a)
x
2
, b) x − 1, c) 1 − x, d)
√
x pro x ≥ 0, −
p|x| pro x < 0, e) 1
x
pro x 6= 0, 0 pro x − 0, f) 4x − 5, g) 2x − 1, h) 4
√
x − 1
pro x ≥ 0, −4
p|x| − 1 pro x < 0, i) 3 − 4x, j) 4
x
− 1 pro x 6= 0, −1 pro x = 0;
1.2 Funkce, zobrazení
51
15. a) x(x − 1)(x − 2)(x − 3), b) x(x + 2)(x − 2)(x + 1)(x − 1), c) (x + 2)2(x + 1), d) (x − 1)3(x − 2), e) x2(x − 1)(x + 1)2,
f) x(x − 1)2(x + 1)2(x − 2)(x + 2), g) (x2 + 1)(x + 1), h) (x − 1)3(x2 + 2x + 3), i) (x2 + x
√
2 + 1)(x2 − x
√
x + 1), j)
(x − 1)(x − 2)3(x2 + 3x + 4), k) (x − 2)(x + 2)(x2 + 2x + 4)(x2 − 2x + 4), l) (x − 1)(x − 2)3(x2 + 2x + 2);
16. a)
1
2x
− 1
x+1
+
1
2(x+2)
, b)
4
x−2
− 6
x+2
+
5
x−5
, c)
2
x+2
+
3
(x+2)2