Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

f (x) ∈ U (c) pro všechna x a tím spíše pro x z nějakého redukovaného okolí bodu
a; to platí i v tom případě, že bod a je nevlastní.

2. V tomto případě je f (x) = x a pro každé U (a) je f (x) ∈ U (a), je-li x ∈ U ∗(a).

2.2 Limita

57

3. Zvolme okolí (−ε, ε) bodu 0 (ε > 0). Potom f (x) ∈ (−ε, ε) znamená, že |

1
x | < ε. To

je splněno jednak pro všechna x ∈ (

1
ε , ∞), což je okolí bodu ∞ , jednak pro všechna

x ∈ (−∞, −

1
ε ), což je okolí bodu −∞.

4. ax > K pro x > log

a K.

5. |ax| = ax < ε pro x < log

a ε.

Limita parciální funkce (relativní limita)

Vyšetřujme spolu s limitou funkce f v bodě a také limitu parciální funkce f /M , kde a je
hromadný bod množiny M .
Limitu funkce f /M budeme značit symbolem

lim

x → a
x ∈ M

f (x) a nazveme ji relativní limitou

nebo též limitou vzhledem k množině M .

Jestliže platí, že ke každému okolí U (b) existuje U ∗(a) tak, že funkce f zobrazí všechny

body tohoto okolí do U (b), tím spíše tam zobrazí všechny body množiny U ∗(a) ∩ M , tedy
zřejmě platí následující věta:

Věta 2.9. Je-li lim

x→a

f (x) = b, potom pro každou množinu M takovou, že a je hromadným

bodem M ∩ Df , platí

lim

x → a
x ∈ M

f (x) = b.

Speciálním případem relativních limit jsou jednostranné limity:

Definice 2.10. Definujeme:

1. limitu zprava: lim

x→a+

f (x) =

lim

x → a
x ∈ (a, ∞)

f (x),

2. limitu zleva:

lim

x→a−

f (x) =

lim

x → a
x ∈ (−∞, a)

f (x).

Příklad 2.11.

1.

lim

x→0+

1

x = ∞,

2. lim

x→0−

1
x = −∞.

Řešení.
1. Zvolme okolí (K, ∞), kde K > 0 . Potom pro všechna x ∈ (0,