Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
pro x ≤ 0,
−x2 pro x > 0.
10. Zjistěte, které z uvedených funkcí jsou sudé resp. liché:
a)
f (x) = 2,
b) f (x) =
√
x,
c)
f (x) = 3
√
x,
d)
f (x) = x − x2,
e)
f (x) = x3 − x,
f)
f (x) =
1
2x ,
g)
f (x) =
x+2
x−2 ,
h) f (x) =
x2
1+2x2 ,
i)
f (x) =
x
|x| ,
j)
f (x) =
x
[x] ,
k) f (x) = (−1)[x],
l)
f (x) = x4 +
1
4
√
x2
,
m) f (x) = χ(x),
n) f (x) = χ(x)[1 − χ(x)],
kde χ je Dirichletova funkce,
o)
f (x) = 2x,
p) f (x) = x2 + sin x2, q)
f (x) =
ax+1
ax−1 ,
r)
f (x) =
1
4+cotg2 x ,
s)
f (x) = cos(π − x), t)
f (x) =
sin x
x
,
u)
f (x) = x cosh x, v) f (x) =
x+
tghx
2+3 cos x ,
w) f (x) = sin x + cos x,
x)
f (x) = x log |x|, y) f (x) = log
2−x
2+x ,
z)
f (x) =
sinh x
sin x .
1.2 Funkce, zobrazení
47
11. Zjistěte, které z následujících funkcí jsou periodické, a najděte jejich periodu:
a)
f (x) = 3,
b) f (x) = (−1)[x−1],
c)
f (x) =
3[x]+(−3)[x]
3[x]
,
d) f (x) = sgn(x − [x] −
1
2 ),
e)
f (x) = 2 + cos x + cos2 x, f)
f (x) = x sin x,
g)
f (x) = sin
2x
3 ,
h) f (x) = cos x2,
i)
f (x) = 5 cos 2πx,
j)
f (x) = sin
1
x ,
k)
f (x) = arcsin(sin x),
l)
f (x) = 3 cos x − 5 sin 4x,
m) f (x) = ln(cos x + sin x),
n) f (x) = sin 2x + tg
x
2 ,
o)
f (x) = 23+2 sin x,
p) f (x) = [x] arccos([x]).
12. Zjistěte, které z následujících funkcí jsou prosté a najděte k nim inverzní funkce:
a)
f (x) = 3x,
b) f (x) = (x − 2)(2 + x),
c)
f (x) = 2 + 3
√
x,
d) f (x) =
3−
√
x
1−2
√
x ,
e)
f (x) =
x
x2+2 ,
f)
f (x) =
x3
x3+1 ,
g)
f (x) = 4sin x,
h) f (x) = 3
x
x−1
,
i)
f (x) = 3 + arccos(2x − 1), j)