Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
,
c)
x − 1
(x + 1)(x + 2)2
,
d)
3x − 4
(x − 2)(x − 1)3
,
e)
5x2 − 14x + 17
(x − 5)2(x − 1)2
,
f)
x3 + x − 1
x(x2 + 1)
,
g)
1
(x + 1)2(x2 + 1)2
, h)
1
(x2 − 6x + 8)(x2 + 2x + 2)
,
i)
192
x6 − 64
,
j)
4 + 3x4
x2(x2 + 1)2
,
k)
1
x4 + 1
,
l)
x3 − 6x2 + 10x − 2
(x − 3)2(x2 − 4x + 5)
.
Výsledky
1. a) 3, b)
√
u, c)
√
x + 1, d) |x|;
2. a)
x
x−1
, b)
x+1
x+2
, c)
1
1+x
, x 6= 0, d)
x
2x+1
, x 6= −1;
3. a),b) ano, c) ne (ano pro x 6= 1), d) ne (ano pro x 6= −1), e) ano;
4. a)
π
2
, −
π
2
, −
π
2
, 0,
π
4
, b) 0, 0,
√
2
2
, sin 3, není def.; 5. a) f (x) =
1
5
(6 − 7x), b) g(x) =
1
3
(5x2 + 2x) + 1;
6. a) R \ {−1, 1}, b) R \ {−1, −2}, c) (−∞, −2i ∪ h2, ∞), d) R, e) (3, ∞), f) (−∞, −5) ∪ (5, , ∞), g) (−∞, −1i ∪ (1, ∞), h)
1.2 Funkce, zobrazení
49
(−∞, −3i ∪ h2, ∞), i) R \ {0}, j) R, k) R \ h0, 1), l) (−∞, 0), m) (0, ∞), n) R \ {1}, o) (−2, 2), p) (−∞, −2) ∪ (2, ∞), q)
(−∞, −3) ∪ (2, ∞), r) R \ {0, 1}, s) (7, ∞), t) (0, ∞), u) (−∞, 2) ∪ (3, ∞), v) h0, ∞) \ {x | x =
π
2
8
(1 + 2k)2, k ∈ Z}, w) {0},
x) (−
π
6
,
π
6
) + 2kπ, k ∈ Z, y) h0, 3i, z) (−
1
3
, ∞);
Obr. 1.31: 7. a)
Obr. 1.32: 7. b)
50
Úvod
Obr. 1.33: 7. c)
Obr. 1.34: 7. d)
Obr. 1.35: 7. e)
Obr. 1.36: 8. a), b)
9. b) (f + g)(x) = 1, x 6= 0, , (g/f )(x) =
1
x−1
, x 6= 0, d) |f | = f, (f + g)(x) =
0
x ≤ 0
x − x2
x > 0
, (f − g)(x) =
=
0
x ≤ 0
x + x2
x > 0
, (f g)(x) =