Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

je jeho podmnožinou?
h−3, 0i, h−2, 1i, h−1, 2i, h0, 3i, h1, 4i.

9. Nechť f (x) = x2 + x a I = h−1,

1
2 i. Pro který z následujících intervalů platí, že f (I )

je jeho podmnožinou?
h−1, 0i, h− 3

4 ,

1
2 i, h−

1
2 ,

3
4 i, h−

1
4 , 1i, h0,

3
2 i.

10. Jestliže pro jistou funkci g platí g(I) ⊂ (1, 4), do kterého z následujících intervalů

zobrazí interval I funkce −g?
(1, 4), (0, 4), (−4, 0), (−1, 4), (−3, 3).

1.2 Funkce, zobrazení

41

Obr. 1.30: Grafy

11. Jestliže pro jistou funkci h platí h(I) ⊂ (1, 4), do kterého z následujících intervalů

zobrazí interval I funkce

1

h ?

(1, 4), (0, 4), (−4, 0), (

1
2 , 2), (

1

100 , 1).

12. Jestliže platí f (I) ⊂ (0, 5) a g(I) ⊂ (−5, 10), do kterého z následujících intervalů

zobrazí interval I funkce f + g?
(0, 5), (−5, 10), (0, 10), (−5, 15), (0, 15).

13. Kdy řekneme, že se dvě funkce sobě rovnají?

14. Zjistěte, které z následujících funkcí f, g resp. h (s přirozeným definičním oborem)

se sobě rovnají:

a) f (x) = 1, g(x) =

x
x ,

b) f (x) =

1
x , g(x) =

x

x2 ,

c) f (x) =

q

x+1

x , g(x) =

√

x+1

√

x ,

d) f (x) = ln x2, g(x) = 2 ln x,

e) f (x) = x, g(x) =

√

x2, h(x) = (

√

x)

2

.

15. Co je to zúžení funkce?

16. Najděte zúžení funkcí z příkladu 14 tak, aby se takto vzniklé funkce sobě rovnaly.

17. Jsou dány funkce f a g. Najděte jejich zúžení tak, aby platilo f /M = g/M :

a) f (x) = |x − 1| + |x + 1|,

g(x) = |2x|,

42

Úvod

b) f (x) = 2x2 − 1,

g(x) = 1 − 3x.

18. Funkce f a g jsou definovány tabulkou (znak N znamená, že funkce není definovaná):

x

f (x)