Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

• sudé resp. liché funkce:

f (−x) = f (x) resp. f (−x) = −f (x),

• periodické funkce:

existuje číslo p (perioda) tak, že platí f (x ± p) = f (x),

• ohraničené funkce (shora, zdola):

obor hodnot funkce je ohraničený (shora,

zdola).

1.2 Funkce, zobrazení

39

Vytváření nových funkcí z daných funkcí f, g, ϕ (vztahy platí pro všechna x z definič-
ních oborů vzniklých funkcí):

• zúžení funkce:

f /M je funkce s definičním oborem Df/M = Df ∩ M a s vlast-

ností f /M (x) = f (x),

• složená funkce:

f ◦ ϕ (čti f po ϕ) je dána vztahem (f ◦ ϕ)(x) = f [ϕ(x)],

• inverzní funkce:

f −1 je funkce s definičním oborem rovným oboru hodnot

funkce f a s vlastností f −1(x) = y ⇔ f (y) = x,

• součet, rozdíl, součin a podíl funkcí:

funkce f ± g, f · g,

f

g

s vlastnostmi

(f ± g)(x) = f (x) ± g(x), (f · g)(x) = f (x) · g(x),

f

g (x) =

f (x)

g(x) .

Dále jsme uvedli důležité funkce, se kterými budeme hlavně pracovat:

• elementární funkce:

polynomy, racionální lomené funkce, obecné mocniny, ex-

ponenciální a logaritmické funkce, goniometrické, cyklometrické a hyperbolické
funkce,

• posloupnosti:

funkce s definičním oborem N.

Podrobněji jsme si povšimli polynomů a racionálních lomených funkcí; popsali jsme

• rozklad polynomu v reálném oboru:

vyjádření polynomu ve tvaru

P (x) = an(x − α)

k . . . (x2 + px + q)t . . . ,

kde α je k-násobný reálný kořen polynomu P (x) a kvadratická rovnice x2 + px +
+ q = 0 má komplexně sdružené reálné kořeny (tj. p2 − 4q < 0), tedy polynom
P (x) má t-násobné komplexně sdružené kořeny,

• rozklad racionální lomené funkce na parciální zlomky: