Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

n

X

i=0

aix

i, a Q(x) =

n−1

X

i=0

bix

i.

Potom platí

n

X

i=0

aix

i = (x − x0)

n−1

X

i=0

bix

i + P (x0) = bn−1xn +

n−1

X

i=1

(bi−1 − bix0)x

i + P (x0) − b0x0.

1.2 Funkce, zobrazení

37

Porovnáním koeficientů dostaneme rovnosti uvedené v levé části následující tabulky, zatímco v pravém sloupci jsou
rovnosti z nich jednoduše odvozené:

an = bn−1

bn−1 = an

an−1 = bn−2 − bn−1x0

bn−2 = an−1 + x0bn−1

.

.

.

.

.

.

ai = bi−1 − bix0

bi−1 = ai + x0bi

.

.

.

.

.

.

a1 = b0 − b1x0

b0 = a1 + x0b1

a0 = P (x0) − b0x0

P (x0) = a0 + x0b0.

V pravém sloupci je tedy naznačen výpočet koeficientů částečného podílu Q včetně hodnoty P (x0) polynomu P v
bodě x0.

• Hyperbolické funkce jsou funkce

f (x) = sinh x,

f (x) = cosh x,

f (x) = tgh x,

f (x) = cotgh x.

Jsou definovány pomocí následujících předpisů:

sinh x =

ex − e−x

2

,

cosh x =

ex + e−x

2

,

tgh x =

sinh x

cosh x

=

ex − e−x

ex + e−x

,

cotgh x =

cosh x

sinh x

=

ex + e−x

ex − e−x

.

Grafy hyperbolických funkcí jsou v obr.1.28 a 1.29.

Obr. 1.28: sinh x,cosh x

Obr. 1.29: tgh x,cotgh x

38

Úvod

Shrnutí

V tomto odstavci jsme připomněli pojmy:

• funkce:

předpis f , přiřazující každému prvku nějaké množiny (definičního

oboru Df ) prvek jiné množiny (oboru hodnot Hf ),

• graf funkce jedné proměnné:

množinu bodů v rovině daných vztahem

Γ = {(x, y) | x ∈ Df , y = f (x)},

některé typy funkcí (uvedené charakterizující vztahy vždy platí pro každé x z definič-
ního oboru funkce f ):

• monotonní funkce:

rostoucí resp. klesající (x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2) resp.

x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2)) a neklesající resp. nerostoucí (x1 < x2 ⇒ f (x1) ≤
≤ f (x2) resp. x1 < x2 ⇒ f (x1) ≥ f (x2)),