Matematika 1B - skripta - V. Krupková, P. Fuchs (2014)

x0|

an

an−1

· · · ai

· · · a1

a0

x0bn−1 · · · x0bi · · · x0b1 x0b0

bn−1 bn−2

· · · bi−1 · · · b0

p(x0)

Při běžných výpočtech obvykle druhý řádek vynecháváme a píšeme přímo výsledné

součty ve třetím řádku.
Postup výpočtu si ukážeme na jednoduchém příkladu:

Příklad 1.40. Pro polynom p(x) = x4 − 2x3 + x + 1 máme najít p(3).

Řešení. Do prvního řádku zapíšeme nejdříve číslo, v němž hledáme funkční hodnotu, a
potom koeficienty příslušného polynomu (nesmíme zapomenout na nulové koeficienty!); ve

1.2 Funkce, zobrazení

27

druhém řádku máme na prvním místě opsané 1 (= vedoucí koeficient) a dále 3 · 1 − 2 = 1,
3 · 1 + 0 = 3, 3 · 3 + 1 = 10 a nakonec 3 · 10 + 1 = 31 – hledaná funkční hodnota.

3|

1 −2 0

1

1

1

1 3 10 31

Závěrem tedy dostáváme p(3) = 31.

Je-li číslo x0 kořenem daného polynomu, vyjde pochopitelně na posledním místě dru-

hého řádku nula. Navíc, jak se můžeme přesvědčit v odvození Hornerova schématu v části
Pro zájemce na konci kapitoly, čísla ve druhém řádku jsou koeficienty polynomu, který
vyjde při dělení daného polynomu kořenovým činitelem x − x0. Uvedeme příklad:

Příklad 1.41. Je dán polynom p(x) = x4 − 3x3 − 15x2 + 19x + 30. Máme najít některý
jeho kořen a potom příslušný kořenový činitel z tohoto polynomu vytknout.

Řešení. Absolutní člen polynomu a0 = 30, jako kořeny přicházejí v úvahu čísla
±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30. Hned je vidět, že 1 není kořen, ověříme číslo 2:

2|

1 −3 −15 19 30
1 −1 −17 15

0

Dvojka tedy je kořenem daného polynomu a dále platí:

x

4 − 3x3 − 15x2 + 19x + 30 = (x − 2)(x3 − x2 − 17x + 15)