BMA2 - Sbírka
Níže je uveden pouze náhled materiálu. Kliknutím na tlačítko 'Stáhnout soubor' stáhnete kompletní formátovaný materiál ve formátu PDF.
na parciální zlomky a pak použit vzorce z tabulky na všechny parciální zlomky
postupně.
L−
1
1
p2
(p − 4)
= L−
1
−
1
4p2 −
1
16p
+
1
16(p − 4)
= −
1
4
t
−
1
16
+
1
16
e4
t.
2. Při hledání vzoru pomocí věty o rozkladu nejdřív najděme póly funkce.
Funkce F (p) =
1
p2
(p−4) má v bodě
p1 = 0 pól druhého řádu a v bodě p2 = 4
pól prvního řádu. Vypočítáme příslušná rezidua a dosadíme.
L−
1
1
p2
(p − 4)
= res
p
=0
F
(p) ept + res
p
=4
F
(p) ept = lim
p
→0
p2
ept
p2
(p − 4)
′
+
+ lim
p
→4
(p − 4)
ept
p2
(p − 4)
= lim
p
→0
eptt
(p − 4) − ept
(p − 4)2
+lim
p
→4
ept
p2
= −
1
4
t
−
1
16
+
1
16
e4
t.
60
Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií VUT v Brně
Příklad 7.2.2. Pomoci tabulky najděte vzory daných obrazů F (p)
a
) F (p) =
3
p
− 8
b
) F (p) =
1
p2
+ 4
c
) F (p) =
p
+ 1
p2
+ 9
d
) F (p) =
p
+ 1
p2
+ 2p + 2
e
) F (p) =
p
p2
+ 2p + 2
f
) F (p) =
2p
p2
+ 4p + 7
g
) F (p) =
p
+ 1
p
(p + 2)
h
) F (p) =
5p + 3
(p − 1)(p2 + 2p + 5)
Řešení:
a) L−
1{F (p)} = L−1
3
p
− 8
= 3 L−
1
1
p
− 8
= 3e8t. (Vzorec č. 3.)
b) L−
1
1
p2
+ 4
=
1
2 L
−1
2
p2
+ 4
=
1
2
sin 2t. (Vzorec č. 6.)
c) L−
1
p
+ 1
p2
+ 9
= L−
1
p
p2
+ 9
+
1
p2
+ 9
= L−
1
p
p2
+ 9
+
1
3L
−1
3
p2
+ 9
=
= cos 3t +
1
3
sin 3t. (Vzorce č. 5. a 6.)
d) L−
1
p
+ 1
p2
+ 2p + 2
= L−
1
p
+ 1
(p + 1)2 + 1
= e−t cos t. (Vzorec č. 7.)
e) L−
1
p
p2
+ 2p + 2
= L−
1
p
+ 1 − 1
(p + 1)2 + 1
= L−
1
p
+ 1
(p + 1)2 + 1
−
−L−
1
1
(p + 1)2 + 1
= e−t cos t − e−
t sin t. (Vzorce č. 7. a 8.)
f) L−
1
2p
p2
+ 4p + 7
= 2L−
1
p
+ 2 − 2
(p + 2)2 + 3
= 2L−
1
p
+ 2
(p + 2)2 + 3
−
−L−
1
4
(p + 2)2 + 3
= 2L−
1
p